论文摘要
在金融分析中,期权定价一直是关注的焦点。自从经典的B-S公式诞生以来,围绕B-S公式所作得各种推广和改进一直涌现。经典的B-S公式是在假定标的资产遵循标准Brown运动下讨论欧式期权的定价公式。随后,有对标的资产所满足的SDE的系数作出的修改,有假定系数不再是常数而是与时间有关即是时间的函数,有假定系数是随机的,还有加入跳的过程等等。近年来,有作者假定标的资产所满足的SDE中不在是标准的Brown运动,而是分数Brown运动。从实证来看,分数Brown运动更贴近市场的实际,但是因此带来的困难是:市场是有套利的。对期权定价带来了根本性的困难。而在逼近的前提下,市场是无套利的。本文考虑了分数Brown运动环境下当Hurst指数H∈（1/3,1/ 2）时交换期权定价方程及定价公式,和Hurst指数H=1/ 3时交换期权定价方程并讨论对应的数值解。本文第一章介绍了期权及定价公式,交换期权的概念及定价公式;第二章介绍了分数Brown运动及金融问题中分数Brown运动的逼近理论,并介绍了偏微分方程的数值解方法;第三章是本文的核心内容,首先介绍了用一个半鞅过程逼近基于分数Brown运动的、不是半鞅的价格过程,运用构造投资组合对冲的方法对Hurst指数H∈（1/3,1/ 2）和Hurst指数H=1/ 3两种情况分别推导了交换期权的定价方程,并对Hurst指数H∈（1/3,1/ 2）的定价方程求出了交换期权定价公式。由于Hurst指数H =1/ 3的情况定价方程较为复杂,无法直接求出定价公式,因此本文只给出了两种求解分析及数值解分析。
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标签：期权定价论文; 分数运动论文; 交换期权论文; 偏微分方程数值解论文;