浮体水动力学边界元分析中线性方程组迭代求解方法研究

论文摘要

随着海洋运输业的不断发展,船舶与海洋工程结构物尺寸越来越大,结构越来越复杂,而且出现了很多双体以及多体问题。基于边界元方法,利用计算机对结构物进行辐射绕射计算过程中线性方程组的求解时间随着物体湿表面面元数目增加而不断增加。对于物面面元数数以万计的大型离岸结构物,传统的直接方法需要花费数天时间求解该线性方程组,这对于以快速立足的边界元方法是不能接受的。为了提高线性方程组求解效率,本文将对其结构特点进行研究并采用合适的迭代方法求解。线性方程组系数矩阵的结构特性对于迭代求解方法的选择至关重要,本文将从条件数的角度对浮体水动力学边界元分析中产生的线性方程组系数矩阵进行研究,分析其在不同计算模型下性态。间接方法主要是指迭代方法,通过对各种迭代方法以及本领域线性方程组结构特点的研究,在理论上确定适合的迭代求解方法。编写迭代法求解线性方程组求解程序并与直接法求解结果对比验证；为了加速迭代求解方法的收敛,我们采用不完全LU分解预处理技巧降低求解过程中的迭代次数,并通过对不同形状离岸结构进行计算确定预处理技巧的有效性。对于不同结构的线性方程组,迭代方法并不一定快于直接法,通过计算并对比两种方法的浮点运算量获得包含两种求解程序的优化算法。首先本文简要介绍浮体在波浪中运动的势流理论,然后引出论文所要研究的辐射绕射线性方程组并给出其各项含义。编写矩阵条件数计算程序分析三维浮体无航速频域水动力分析中线性方程组系数矩阵性态,结果表明该矩阵条件数随着入射波频率升高和物体湿表面网格划分数目增加而增大；通过在物体内部自由面划分网格方法消除非规则频率,可以明显缓解非规则频率处条件数突变,但是其它频率处条件数将会普遍增大。对于给定线性方程组,编写基于广义最小残量迭代求解方法程序,结果表明求解效率明显高于基于LU分解的直接求解方法；在上述迭代程序基础上,采用不完全LU分解作为预处理可以显著缓解高频阶段迭代次数升高问题,而且对于含有较大内部自由面的物体,需要加大预处理中不完全LU分解的程度才可以使迭代次数降低到合适的水平；通过对比基于LU分解的直接法和广义最小残量的迭代法浮点运算量,我们获得一个优化判断公式,对于不同的线性方程组,该公式可以在两种方法之间选取运算量最小的方法进行求解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景和意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文主要研究工作
• 第2章 船舶与海洋工程水动力学三维频域势流理论
• 2.1 三维浮体在波浪中运动的频域势流理论
• 2.1.1 三维势流理论基本方程
• 2.1.2 积分方程和格林函数
• 2.1.3 浮体在波浪中运动的频域势流理论
• 2.2 数值计算方法
• 2.2.1 格林函数及其数值计算方法
• 2.2.2 非规则频率的消除
• 2.2.3 辐射绕射线性方程组以及直接求解方法
• 2.3 本章小结
• 第3章 线性方程组性态分析
• 3.1 矩阵条件数计算方法
• 3.1.1 矩阵范数和奇异值分解
• 3.1.2 线性方程组敏感性衡量方法
• 3.2 线性方程组条件数分析
• 3.2.1 条件数数值计算方法
• 3.2.2 条件数随入射波频率变化规律
• 3.2.3 条件数随物面面元数目变化规律
• 3.2.4 条件数与非规则频率之间关系
• 3.3 本章小结
• 第4章 线性方程组迭代求解方法研究
• 4.1 概述
• 4.2 经典迭代方法
• 4.2.1 Jacobi迭代方法
• 4.2.2 Gauss-Seidel方法
• 4.2.3 超松弛迭代方法
• 4.3 共轭梯度方法
• 4.4 本章小结
• 第5章 基于GMRES算法的高效迭代求解方法
• 5.1 线性最小二乘问题
• 5.1.1 线性最小二乘问题及其求解方法简介
• 5.1.2 QR分解求解方法
• 5.2 GMRES方法
• 5.2.1 Galerkin原理
• 5.2.2 Arnoldi算法
• 5.2.3 GMRES算法
• 5.2.4 终止准则
• 5.2.5 数值试验
• GMRES算法'>5.3 ILU_GMRES算法
• 5.3.1 预处理简介
• 5.3.2 不完全LU分解
• GMRES算法'>5.3.3 ILU_GMRES算法
• 5.3.4 数值试验和参数选取
• 5.4 本章小结
• 第6章 直接法与间接法优化计算
• 6.1 浮点数定义
• 6.2 直接法与间接法浮点运算量和内存占用量比较
• 6.3 数值试验验证
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢