沿球面的Hermite插值问题

论文摘要

插值法是计算数学中函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本方法和手段之一。早在1000多年以前，我国就已经将线性插值和二次插值应用到了历法的研究上。在计算机广泛应用的今天，插值法和MATLAB等软件程序结合起来，发挥了其更广泛的作用，使得插值法得到了空前的发展。人们经过多年的研究与实践，一元插值问题的基本理论已经越来越趋向完善。而随着多元插值问题在科研、生产和实践中的广泛应用（例如气象学、海洋学、污染等方面的应用），使得多元插值已经成为研究插值问题的重心。文献[1]中就对球面上Lagrange插值问题进行了研究。而在许多实际插值问题中，为使插值函数能更好地逼近被插值函数，不但要求二者在节点上函数值相等，而且还要求对应的导数值相等，甚至要求高阶导数也相等，这类插值问题就称作Hermite插值问题。同Lagrange插值方法一样，研究多元Hermite插值问题时，多元Hermite插值的适定性是我们首先要解决的问题，换而言之也就是要保证插值函数唯一存在，插值结点组要具有怎样的几何结构和基本特征的问题。本文的引言部分，首先介绍了函数插值问题的发展状况及实际应用。第一章是绪论，主要介绍了二元插值问题的提法及二元Hermite插值的Gasca Maeztu方法。第二章阐述了古典Hermite插值与广义Hermite插值的相关理论。第三章则在前人研究的理论与方法基础上给出了构造三元多项式空间Hermite插值适定泛函组的添加球面法，研究了三元多项式空间Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征。第四章提出了沿空间代数曲线进行Hermite插值的基本概念，得到了相关理论及构造方法，使用所得结论与方法，解决了沿球面Hermite插值适定泛函组的构造问题，并给出了一个具体实例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 绪论
• 1.1 二元多项式插值
• 1.2 二元 Hermite 插值的 Gasca Maeztu方法
• 第二章 多元Hermite插值的相关理论
• 2.1 古典 Hermite 插值
• 2.2 广义的 Hermite 插值
• 第三章 沿球面的Hermite插值问题
• 3.1 基本概念及主要定理
• 3.2 理想和簇
• 3.3 引理及其证明
• 3.4 定理的证明
• 第四章 沿空间代数曲线的Hermite插值问题
• 4.1 基本概念及主要定理
• 4.2 引理及其证明
• 4.3 定理的证明
• 4.4 实例
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢