算子的一致Fredholm指标性质在Weyl型定理中的应用

论文摘要

本文利用一致Fredholm指标性质构造新的谱集来研究了Weyl型定理的一种变化：（ω）性质,给出了有界线性算子满足（ω）性质的充要条件,然后利用新的谱集讨论了（ω）性质与Weyl定理之间的关系,并研究了算子共轭以及算子矩阵的（ω）性质.最后将一致Fredholm指标性质进行推广.本文共分三章：第一章由一致Fredholm指标性质和本质逼近点谱的变化定义了两个新的谱集.利用这两个谱集给出了有界线性算子满足（ω）性质的充分必要条件.同时讨论了H（P）类算子的（ω）性质.第二章根据一致Fredholm指标性质定义的新的谱集,给出了有界线性算子及其共轭算子同时满足（ω）性质和Weyl定理的充要条件.进一步,利用所得的主要结论,我们研究了算子矩阵的（ω）性质.第三章将一致Fredholm指标性质进行推广得到有界线性算子的一致Fred-holm性质,给出了有界线性算子满足一致Fredholm性质的充要条件,并且考虑了算子的紧摄动的一致Fredholm性质.之后,我们研究了算子矩阵的一致Fredholm性质.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 一致Fredholm指标性质与（ω）性质
• 1.1 历史背景及预备知识
• 1.2 一致Fredholm指标性质（CFI性质）和（ω）性质
• 第2章 Weyl定理与（ω）性质的等价性问题的研究
• 2.1 预备知识
• 2.2 Weyl定理与（ω）性质的刻画
• 2.3 算子矩阵的Weyl定理
• 第3章 算子乘积的本质谱
• 3.1 预备知识
• 3.2 一致Fredholm算子（CF算子）的判定以及摄动
• 3.3 算子矩阵的CF性质
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果