基于时间序列模型研究破产理论

论文摘要

在经典离散时间破产模型中,通常假设单位时间内收取的保费为常数,利率为常数,单位时间内的索赔量为随机变量,这些都是很强的假设,它们使得离散时间破产模型的结果不能被很好的应用于保险公司的工作中。本文中将这些强条件分别减弱,使得它们不在是常数,而是满足若干时间序列模型,相比较于经典离散时间破产模型进步很多,因此:第一部分首先介绍了经典风险理论的发展状况,然后,从3个不同的方面（单位时间的保费收量,单位时间的索赔量,单位时间内的利率）介绍了当前相依结构应用于离散时间破产模型的状况,并且指出本文的研究内容:将时间序列中的若干模型引入到离散时间破产模型中,并且也从3个不同的方面研究调节系数方程和破产概率。第二部分是本文的知识准备,在文中要用到的一些定义和定理在这里有详细的描述。第三部分是本文的核心部分,在这个部分中分别考虑了时间序列中的7个模型（即, AR（p）模型,MA（q）模型,ARMA（p,q）模型,ARIMA（p,d,q）模型,周期性时间序列模型,节性时间序列模型,趋势性时间序列模型）,从3个方面（即,单位时间的收取量,索赔量,利率）研究破产概率,并且能得到相应的调节系数方程和破产概率。在上述破产概率证明中,主要应用了迭代法和鞅方法。在第四部分中做了3个时间序列模型的实证,结果是时间序列模型要优于经典破产模型。在第五部分中,利用蒙特卡罗模拟方法比较了红利界分别为yn = b, yn = an+b, yn =alog（n） + b的破产模型。（1）当红利界为yn = b时,得到的红利均值是最大的,但是也损失了很大的生存概率; （2）当红利界为yn = an + b时,红利均值略小于（1）,同时损失的生存概率也相对较小; （3）当红利界为y = alog（n） + b时,红利均值虽然略小于（1）的情况,但是它损失的生存概率最少。总之,本文研究了单位时间保费收取过程,索赔量过程,利率模型分别满足若干时间序列模型时的离散时间破产模型。创新点:引入时间序列模型完全取代相依结构模型,让破产模型假设条件更加贴近保险公司的实际情况,使得更利于预测。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 经典离散破产模型
• 1.2 带有相依关系的破产模型
• 1.2.1 不同时期理赔总量相依
• 1.2.2 不同时期保费收取相依
• 1.2.3 不同时期利率相依破产模型
• 1.3 本文研究内容概述
• 2 有关时间序列的预备知识
• 2.1 p 阶差分
• 2.2 k 步差分
• 2.3 延迟算子
• 2.4 用延迟算子表示差分
• 2.5 时间序列平稳性定义
• 3 时间序列与破产模型
• 3.1 时间序列中的AR（p）模型与离散时间破产模型
• 3.1.1 不同时间的索赔量满足 AR（p） 模型
• 3.1.2 不同时期保费收入满足 AR（p） 模型
• 3.1.3 不同时间利率满足 AR（p） 模型
• 3.2 时间序列中的MA（q）模型与离散破产模型
• 3.2.1 不同时期的索赔量满足 MA（q） 模型
• 3.2.2 不同时期的保费收入满足 MA（q） 模型
• 3.2.3 不同时期的利率满足 MA（q） 模型
• 3.3 时间序列中的ARMA（p,q）模型与离散破产模型
• 3.3.1 不同时期的索赔量满足 ARMA（p,q） 模型
• 3.3.2 不同时期的保费收入满足 ARMA（p,q） 模型
• 3.3.3 不同时期的利率满足 ARMA（p,q） 模型
• 3.4 时间序列中的 ARIMA（p,d,q） 模型与离散破产模型
• 3.4.1 不同时期的索赔量满足 ARIMA（p,d,q） 模型
• 3.4.2 不同时期的保费收入满足 ARIMA（p,d,q） 模型
• 3.5 周期性时间序列与破产模型
• 3.5.1 不同时期保费索赔满足PTSM
• 3.5.2 不同时期保费收取满足PTSM
• 3.6 季节性时间序列与破产模型
• 3.7 趋势性时间序列与破产模型
• 4 随机模拟与破产模型
• 4.1 随机模拟与带有 AR（p） 模型的离散破产模型
• 4.2 随机模拟与带有 MA（q） 模型的离散破产模型
• 4.3 随机模拟与带有 ARMA（p,q） 模型的离散破产模型
• 5 随机模拟研究带有红利的破产模型
• 5.1 第一种情况 D（n） = b
• 5.2 第二种情况 D（n） = an + b
• 5.3 第三种情况 D（n） = aln（n） + b
• 5.4 小结
• 6 总结
• 参考文献
• 硕士期间发表及完成论文清单
• 致谢