混合整数线性模型的相合性与未知参数的Bayes估计

论文摘要

本文所研究的混合整数线性模型来源于GPS定位技术的数据处理,而其中整周模糊度的估计是GPS高精度定位中的一个关键。其模型为: Y = AX + Bθ+ e,e-N（0,Qy）其中Y表示观测量;X表示未知基线向量,各分量取实数;θ表示整周模糊度,各分量取整数;A和B为列满秩设计矩阵。由于存在对θ的这个限制,不仅使得模型的参数估计变得复杂起来,更重要的是它使得对各参数估计量的概率性质的讨论也变得比较难。本文作者注意到,对混合整数线性模型虽然已有许多估计其参数的方法,但对其估计量的相合性的讨论至今仍无人涉及。本文作者在研究了各种对参数进行估计的方法的基础上,证明了在一定条件下这些参数的估计量的相合性,并举例进行了模拟验证。上述对参数X和θ进行估计的方法都是在假设方差分量σ2已知的情况下进行的。当σ2未知时,就无法利用这些方法来估计参数X和θ,因此对方差分量的估计也是一个非常重要的问题。对此,本文基于Bayes方法,对σ2服从无信息先验分布和逆Gamma先验分布这两种情况,研究了其后验分布,给出了这两种情况下σ2的极大似然估计的公式。此外,本文作者对整周模糊度θ的基于Bayes理论的极大似然估计也提出了自己的改进。已有的对θ的Bayes估计是将θ看成是无先验信息的,本文将在这种情况下求得的θ的后验分布作为它的先验信息,提出了有信息先验的θ的Bayes估计,从而进一步完善了θ的估计方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 混合整数线性模型的来源及其实际背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文内容安排
• 第二章 混合整数线性模型的最小二乘估计
• 2.1 引言
• 2.2 求浮点解（?）、（?）
• 2.3 求固定解（?）、（?）
• 2.3.1 三种整数估计量（?）
• 2.3.2 可容许性整数估计
• 2.3.3 三类可容许整数估计
• 2.3.4 求固定解（?）
• 第三章 混合整数线性模型最小二乘估计的相合性
• 3.1 （?）与（?）及其函数的分布
• 3.2 基线（Baseline）估计量（?）的密度函数
• 3.3 （?）与（?）的无偏性与相合性
• 3.3.1 无偏性的证明
• 3.3.2 弱相合性的证明
• 3.4 实例模拟与说明
• 第四章 未知参数的BAYES估计
• 2的Bayes估计'>4.1 方差分量σ²的Bayes估计
• 2的Bayes估计'>4.1.1无信息的方差分量σ²的Bayes估计
• 2的Bayes估计'>4.1.2具有逆Gamma先验分布方差分量σ²的Bayes估计
• 4.2 无信息先验条件下θ的Bayes估计
• 4.3 有信息先验条件下θ的Bayes估计
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果目录