量子卷积码的构造及其编译码方法研究

论文摘要

量子计算技术因其强大的计算能力,近十几年来,引起了人们极大的兴趣。然而,要使量子计算机成为现实,一个核心问题就是克服由消相干带来的量子噪声。量子纠错码是迄今为止克服量子消相干最佳的有效方法之一。量子纠错码属于以经典信息处理科学和量子力学为基础的新型跨学科交叉领域,它是量子信息科学领域中的一个重要组成部分。本论文就量子卷积码中的若干问题进行了研究。根据经典卷积码的构造原理和量子稳定子码的特点,给出了由经典卷积码构造量子卷积码的充要条件,并构造出一类结构更为简单的量子分组码。首次提出了两种不同的Calderbank-Shor-Steane（CSS）型量子卷积码的编译码方法。方法一将码字基态变换为信息多项式与生成多项式的乘积,然后用量子态上的多项式乘法操作实现编译码网络。方法二计算得到其稳定子与编码算子的标准型,将传统的量子分组码的编译码方法扩展到量子卷积码领域。借鉴经典卷积码的译码思想,给出了具有线性复杂度的量子Viterbi算法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 量子纠错码研究背景及意义
• 1.2 量子纠错码研究及进展
• 1.3 论文的内容安排及研究成果
• 第二章 量子信息理论基本概念
• 2.1 Hilbert 空间
• 2.2 量子位与密度算子
• 2.3 EPR 佯谬与量子纠缠
• 2.4 量子不可克隆定理
• 2.5 Pauli 矩阵
• 2.6 常用量子逻辑门
• 2.7 量子信道与噪声模型
• 2.8 量子通信基本模型
• 2.8.1 量子直接通信模型
• 2.8.2 量子隐形传态通信模型
• 2.9 量子通信的基本应用
• 第三章 量子纠错编码理论基础
• 3.1 量子纠错编码理论简介
• 3.2 9 量子位码
• 3.3 7 量子位码
• 3.4 CSS 型量子码
• 3.5 稳定子码理论
• 3.6 稳定子码的纠错
• 3.7 稳定子码中的矢量偶表示
• 3.8 量子纠错码的码限
• 第四章 量子卷积码的构造方法
• 4.1 基础介绍
• 4.2 自正交经典卷积码的构造
• 4.3 量子卷积码的构造
• 4.4 一类基于经典卷积码的量子分组码
• 4.5 本章小节
• 第五章 量子卷积码的编译码方法
• 5.1 量子卷积码的编译码方法一
• 5.1.1 量子态多项式乘法电路
• 5.1.2 CSS 型量子卷积码介绍
• 5.1.3 编译码网络实现
• 5.2 量子卷积码的编译码方法二
• 5.2.1 CSS 型量子卷积码介绍
• 5.2.2 编译码方法分析
• 5.2.3 编译码网络实现
• 5.3 量子Viterbi 译码算法
• 5.4 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间完成的学术论文