关于Wilkinson定理的一些推广

论文摘要

Wilkinson定理是代数特征值问题中的一个经典定理,在研究矩阵特征值的敏度时是非常重要的理论工具。本篇学位论文主要论述了矩阵特征值的条件数和矩阵到相应的ill-posed集之间距离的关系,最终将Wilkinson定理推广到了几类常见的特征值问题,这些问题包括:周期特征值问题、skew-Hamiltonian矩阵特征值问题、多参数特征值问题及多项式特征值问题。论文由六部分构成。第一部分,叙述了Wilkinson定理的主要内容及一些与之相关的研究结果,并指出Wilkinson定理在其它研究领域的重要应用,从而可知继续研究此问题不仅在理论上,而且在应用中都具有重要意义。第二部分,研究并给出了一些由Wilkinson定理及其它相关理论工具导出的重要结论。这些结论成为本篇论文后续研究工作中的基础工具。第三部分到第六部分是本学位论文的主要部分。在第三部分中,我们详细讨论了周期特征值问题的条件数问题。首先,列举了该类特征值问题的一些已有结果,然后,借助相关的证明方法将Wilkinson定理推广到了周期特征值问题中。使用一种新的研究思路,在第四、第五及第六部分中,通过讨论,我们依次得到了skew-Hamiltonian矩阵特征值问题、多项式特征值问题及多参数特征值问题的关于Wilkinson定理的扩展性结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 Wilkinson定理的发展与推广
• 1.1 周期特征值问题的发展
• 1.2 skew-Hamiltonian矩阵特征值问题的发展
• 1.3 多项式特征值问题的发展
• 1.4 多参数特征值问题的发展
• 第2章 关于Wilkinson定理的推广及改进
• 第3章 周期特征值问题
• 第4章 skew-Hamiltonian矩阵特征值问题
• 4.1 λ为实数情形
• 4.2 注记
• 第5章 多项式特征值问题
• 第6章 多参数特征值问题
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历及攻读硕士学位期间发表的论文