本文主要研究内容
作者张力杰（2019）在《求解三类非线性微分方程：怪波解的新方法与新解》一文中研究指出：非线性微分方程的求解不但是非线性科学中的一个研究主题,而且也是孤子理论中的重要研究方向。尽管研究领域中已经存在一些求解方法,但寻找非线性微分方程的有效解法以及获得非线性微分方程的新解显得十分有意义。怪波解是非线性演化方程的一类特解,其传播以突然性和大振幅为主要特征。构造怪波解的方法有Darboux变换、反散射变换、双线性方法、代数几何约化方法等。本文研究工作的出发点有两个:其一是利用复多重有理指数函数拟形给出构造复系数非线性偏微分方程怪波解的一种新方法;其二是基于辅助常微分方程法寻找一些非线性微分方程的新解。本文的主要工作有:首先,因构造复系数非线性偏微分方程不同类型精确解的需要,将复多重有理指数函数拟形分为孤波拟解、N-波拟解和怪波拟解三种情形。其中孤波拟解用来求解复系数方程分离变量后的实部与虚部,从而间接地构造复系数方程的孤波解;N-波拟解直接用来构造复系数方程的单波解、双波解、三波解,并归纳出N-波解公式;怪波拟解以直接的方式应用于复系数方程,目的是找到构造怪波解的一种新算法。为检验复多重有理指数函数拟形的这三种情形的有效性,文中选取一个变系数的非线性Schr(?)dinger方程进行正面例证,并在例证中对所获三类解的空间结构与动力演化进行了图像模拟。其次,将辅助常微分方程法推广应用于变系数的非线性Schr(?)dinger方程、变系数的Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程组及分数阶的非线性振荡方程,结果得到了许多新的精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理解。解的模拟图像表明,振幅在动力演化过程中所产生的非线性振荡不但受到系数函数的影响,而且还要受到振荡函数、噪音和分数阶数的影响。
Abstract
fei xian xing wei fen fang cheng de qiu jie bu dan shi fei xian xing ke xue zhong de yi ge yan jiu zhu ti ,er ju ye shi gu zi li lun zhong de chong yao yan jiu fang xiang 。jin guan yan jiu ling yu zhong yi jing cun zai yi xie qiu jie fang fa ,dan xun zhao fei xian xing wei fen fang cheng de you xiao jie fa yi ji huo de fei xian xing wei fen fang cheng de xin jie xian de shi fen you yi yi 。guai bo jie shi fei xian xing yan hua fang cheng de yi lei te jie ,ji chuan bo yi tu ran xing he da zhen fu wei zhu yao te zheng 。gou zao guai bo jie de fang fa you Darbouxbian huan 、fan san she bian huan 、shuang xian xing fang fa 、dai shu ji he yao hua fang fa deng 。ben wen yan jiu gong zuo de chu fa dian you liang ge :ji yi shi li yong fu duo chong you li zhi shu han shu ni xing gei chu gou zao fu ji shu fei xian xing pian wei fen fang cheng guai bo jie de yi chong xin fang fa ;ji er shi ji yu fu zhu chang wei fen fang cheng fa xun zhao yi xie fei xian xing wei fen fang cheng de xin jie 。ben wen de zhu yao gong zuo you :shou xian ,yin gou zao fu ji shu fei xian xing pian wei fen fang cheng bu tong lei xing jing que jie de xu yao ,jiang fu duo chong you li zhi shu han shu ni xing fen wei gu bo ni jie 、N-bo ni jie he guai bo ni jie san chong qing xing 。ji zhong gu bo ni jie yong lai qiu jie fu ji shu fang cheng fen li bian liang hou de shi bu yu xu bu ,cong er jian jie de gou zao fu ji shu fang cheng de gu bo jie ;N-bo ni jie zhi jie yong lai gou zao fu ji shu fang cheng de chan bo jie 、shuang bo jie 、san bo jie ,bing gui na chu N-bo jie gong shi ;guai bo ni jie yi zhi jie de fang shi ying yong yu fu ji shu fang cheng ,mu de shi zhao dao gou zao guai bo jie de yi chong xin suan fa 。wei jian yan fu duo chong you li zhi shu han shu ni xing de zhe san chong qing xing de you xiao xing ,wen zhong shua qu yi ge bian ji shu de fei xian xing Schr(?)dingerfang cheng jin hang zheng mian li zheng ,bing zai li zheng zhong dui suo huo san lei jie de kong jian jie gou yu dong li yan hua jin hang le tu xiang mo ni 。ji ci ,jiang fu zhu chang wei fen fang cheng fa tui an ying yong yu bian ji shu de fei xian xing Schr(?)dingerfang cheng 、bian ji shu de Whitham-Broer-Kaup(WBK)fang cheng zu ji fen shu jie de fei xian xing zhen dang fang cheng ,jie guo de dao le hu duo xin de jing que jie ,ji zhong bao gua shuang qu han shu jie 、san jiao han shu jie he you li jie 。jie de mo ni tu xiang biao ming ,zhen fu zai dong li yan hua guo cheng zhong suo chan sheng de fei xian xing zhen dang bu dan shou dao ji shu han shu de ying xiang ,er ju hai yao shou dao zhen dang han shu 、zao yin he fen shu jie shu de ying xiang 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自渤海大学的张力杰，发表于刊物渤海大学2019-08-26论文，是一篇关于复多重有理指数函数拟形论文,辅助常微分方程法论文,怪波解论文,变系数非线性方程论文,变系数方程组论文,分数阶非线性振动方程论文,渤海大学2019-08-26论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自渤海大学2019-08-26论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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