含外力项的分数次非线性扩散方程 ——初始条件和外力项的相关影响

论文摘要

本文主要研究了一类描述带有外力场的反常扩散过程的分数次非线性扩散方程,在给定初始条件和边界条件下,得到了方程的精确解(扩散过程的概率密度p(x,t))、扩散过程的首次到达时间(FPT)分布F(t)和平均首次到达时间(MFPT)、以及扩散过程的均方位移(x~2).同时,讨论了不同的扩散系数和不同外力作用对方程解和FPT分布的影响.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 前言
• 第一章 初始条件为p（x,0）=δ（x）的扩散方程及FPT分布问题
• 0）的扩散方程及FPT分布问题'>第二章 初始条件为p（x=0）=δ（x-x₀）的扩散方程及FPT分布问题
• 插图
• 结论
• 附录A:分数次导数的Riemann-Liouville算子
• 附录B:关于p（x=0）=δ（x）满足的条件及证明
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历以及论文发表情况