变步长采样系统的镇定问题

论文摘要

采样控制系统在当今生活中广泛存在,从日常生活到科学研究,都能看到它的影子,为此,对采样控制系统的研究也就越来越热。虽然对采样控制系统的研究只有几十年的历史,却已有不少结果,其中大部分是关于采样控制系统的稳定性和镇定性问题。在这当中关于定步长采样控制系统和多步长采样控制系统的研究居多,而且建立了比较完备的理论。对于变步长采样控制系统的研究很少,在仅有的文章中,还是用线性化原理来得到结论的。 对于采样控制系统的稳定性和镇定性问题的研究,大体上有下列方法:Lyapunov函数方法和K—L函数方法。本文就是利用Lyapunov函数方法讨论变步长采样控制系统的镇定性问题。文章主要研究这样一类变步长采样控制系统（?）（t）=f（x（t）,α（x（τk）,Tk））,t∈[τk,τk+1),（?）k∈N的镇定问题。具体内容如下: 首先给出了系统x(τk+1)=F（x（τk）,Tk）(其中Tk=τk+1-τk)对应于指数稳定的Lyapunov定理和逆定理的证明,为变步长采样控制系统的稳定性和镇定性研究奠定了基础;然后得到了在系统精确离散时间模型是指数稳定情形下原系统也保持指数稳定的条件,讨论了在变步长采样控制系统退化到定步长情形下,控制器的设计问题;最后证明了在系统近似离散时间模型是指数稳定情形下,只要系统满足一定条件,原系统是实用指数稳定的。 本文避开了用线性化原理,拓宽了结论成立的范围。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• §1.1 问题的背景
• §1.2 预备知识
• §1.3 本文主要内容
• k+1=F（x（τ_k），T_k）的Lyapunov定理和逆定理'>第二章 系统x(τ_k+1=F（x（τ_k），T_k）的Lyapunov定理和逆定理
• §2.1 Lyapunov定理的证明
• §2.2 Lyapunov逆定理的证明
• 第三章 基于精确离散时间模型上的采样控制系统的镇定问题
• §3.1 定理3.1的证明
• §3.2 定理3.1的应用
• 第四章 基于近似离散时间模型上的采样控制系统的镇定问题
• §4.1 预备知识
• §4.2 定理4.1，4.2的证明
• 第五章 总结
• 参考文献
• 已完成文章
• 致谢