几类传染病动力学模型的研究

论文摘要

本文研究了具有非线性传染率的四类传染病模型:第一部分,我们针对两种疾病同时存在且具有不同传染率的情况,建立了一类具有两种疾病的SIS模型,在对两种疾病有一定约束条件的情况下,通过对该模型进行定性分析,得到了模型中各类平衡点存在的条件以及平衡点的性态,并运用Dulac函数确定该模型在系统的正不变集内不存在极限环,从而得到了系统正平衡点的全局稳定性,并对模型进行了数值模拟,使对模型的探讨更加完整.第二部分,我们研究了一类具有非线性传染率β SI2的SIS模型,并考虑系统中出生率等于死亡率,得到了该模型中决定平衡点是否存在的阀值R0.进而根据对R0的讨论得到了该类传染病模型的无病平衡点以及多个地方病平衡点存在的条件,并应用微分方程定性理论对系统中存在的各个平衡点的性态进行讨论,最后对整个系统在其正不变集内的极限环的情况进行讨论,得出该系统不存在极限环,并对模型进行数值模拟,更加形象的说明了模型中各个平衡点的存在情况.第三部分,我们研究了一类有变潜伏期且具有标准传染率的SEIS传染病模型,即考虑易感者个体的体质不同,一部分个体染上此疾病立刻表现出染病症状,而另一部分个体不立刻表现染病症状,而是处于潜伏期状态.应用微分方程稳定性理论和定性理论,通过对该类疾病的无病平衡点和地方病平衡点的讨论,得到了对该类模型的完整分析,同时也对模型进行了完整的数值模拟分析.最后,我们还研究了一类在饱和传染率βSI1+αS下,带有treatment的SIS模型.根据恢复率在分界值I0内外的不同情况,运用微分方程稳定性和定性方面的理论,对模型中的各类平衡点进行分析讨论,得到了各类平衡点的性态的完整分析,从而得到了对该类传染病模型的比较完整的分析.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 国内外研究概况
• 1.2 两类疾病同时爆发的传染病模型的研究
• 1.3 具有非线性传染率 SIS 模型的研究
• 1.4 一类变潜伏期的传染病模型
• 1.5 一类带有 treatment 的 SIS 模型的研究
• 第二章 预备知识
• 2.1 极限方程理论与 LaSalle 不变集原理
• 2.2 奇点理论
• 2.2.1 非线性系统的双曲奇点
• 2.2.2 非线性系统的非双曲奇点
• 2.3 极限环理论
• 第三章 两类疾病同时存在的传染病模型的定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 模型分析
• 3.2.1 平衡点存在性分析
• 3.2.2 平衡点性态分析
• 3.3 系统全局稳定性分析
• 3.4 系统全局分析
• 3.5 讨论
• 第四章 具有非线性传染率 SIS 模型的定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 模型
• 4.3 系统（4.1）平衡点的分析
• 4.4 系统（4.1）的极限环问题
• 4.5 系统的全局分析图
• 4.6 对系统进行数字模拟
• 第五章 一类变潜伏期的传染病模型的分析
• 5.1 引言
• 5.2 平衡点的存在性
• 5.3 无病平衡点的性态
• 5.4 地方病平衡点的性态
• 5.5 数字模拟
• 5.6 结论
• 第六章 一类带有 treatment 的 SIS 模型的研究
• 6.1 引言
• 6.2 平衡点的讨论
• 6.3 平衡点性态的讨论
• 6.4 全局稳定性
• 6.5 讨论
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历及读硕期间发表论文