论文摘要
Hausdorff维数与测度的概念被引入至今己近百年,Hausdorff维数计算与估计的研究己取得相当进展,如关于满足开集条件的自相似集的结果,但对Hausdorff测度的计算而言所得的结果却不多。到目前为止,仅有几种比较特殊的并且维数不超过1的分形集的Hausdorff测度被确定,如齐次Cantor集,一些Sierpinski地毯等,对于维数大于1的分形集只是估计出了少数的分形集的Hausdorff测度的上、下界。已有的结果都是关于一些具体的集合,对一般的自相似集还没有见到相关结果。本文对一类自相似集的Hausdorff测度进行研究。本文研究共分为3章。第1章回顾了Hausdorff测度和维数的定义和性质。第2章首先介绍了自相似集的定义及一些与计算自相似集的Hausdorff测度相关的结论；然后利用自相似测度的向量值表示研究由整迭代函数系（满足：其中A是元素为整数的相似扩张矩阵,即A=ρ-1R, R是标准正交矩阵,d,∈Rd是整数向量）,生成的自相似集的Hausdorff测度上界的估计公式。第3章通过例子进一步分析计算方法的选取对所给的自相似集Hausdorff测度上界的影响。
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