BB法和过滤技术在优化中的应用

论文摘要

线搜索方法和信赖域方法是解最优化问题的两类最基本的算法，求解线搜索方向和步长及信赖域子问题分别是它们关键的组成部分。本文首先对其作简单的介绍，主要着眼于对已有算法的改进。参照[31]中利用梯度向量来定义多维过滤集的方法，我们在[38]中的算法基础上引进了多维过滤技术，用于非单调全局稳定算法中来解决无约束最优化问题。引进多维过滤策略的好处是发挥最大的可能性来接收迭代产生的点，减少迭代次数，从而减少计算量，节省计算时间，同时也不影响全局收敛性。数值试验结果表明我们的算法在效率上有所改进。我们还将第二章中用于解无约束优化问题的非单调技术和BB方法等策略与不精确拟牛顿法相结合，应用于解光滑非线性方程组中，形成了改进的非单调不精确拟牛顿算法。文章对算法作了分析，证明了全局收敛性并给出了数值试验结果。结果表明，我们的算法仅需很少的拟牛顿矩阵的更新次数，节省了计算时间，从而提高了算法的实际效率。在较好的情况下改进的算法根本不需要存储拟牛顿矩阵。特别地，对大规模问题，我们的算法优势更明显。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 解无约束优化问题的基本方法
• 1.2 Barzilai-Borwein共轭梯度法
• 1.3 非单调技术
• 1.4 过滤技术
• 1.5 试验环境和试验函数
• 1.6 本文的组成
• 第二章 解无约束优化的非单调过滤BB法
• 2.1 引言
• 2.2 给出具体算法
• 2.3 收敛性分析及证明
• 2.4 算法分析
• 2.5 数值结果和结论
• 第三章 解非线性方程组的非单调不精确拟牛顿法
• 3.1 引言
• 3.2 算法
• 3.3 收敛性分析及证明
• 3.4 数值结果和结论
• 参考文献
• 教育经历
• 致谢