基于MCMC的贝叶斯生存分析理论及其在可靠性评估中的应用

论文摘要

质量是21世纪的主题,可靠性作为质量保证的关键环节之一,其重要性不言而喻。“集成产品与过程开发(IPPD)”的推广、6σ的实施、“无维修使用期(MFOP)”概念的兴起,无不使新世纪的可靠性问题面临了新的挑战;产品复杂程度的不断增长、运行环境的日益严酷、研制周期的大大缩短、降低研发成本的迫切需求,均对可靠性统计技术提出了更高的要求。本文在上述背景下展开研究,主要尝试利用MCMC稳态模拟方法、结合贝叶斯理论与生存分析理论等相关思想,对可靠性试验中的寿命数据进行评估。首先,论文针对基于MCMC稳态模拟的贝叶斯生存分析方法的理论研究目前还处于不断完善的阶段、实际应用的研究多数集中在生物统计及临床试验方面的现状,系统地对先验确定、后验抽样、马尔可夫链收敛性诊断、MC误、以及模型比较等相关理论进行梳理,提出了利用MCMC方法进行贝叶斯可靠性建模分析的主要逻辑流程。其次,针对可靠性寿命数据的研究目前多是单独立于贝叶斯立场、或单独立于生存分析的立场,论文按照迄今贝叶斯生存分析理论发展初期形成的理论系统,分别针对典型的参数、半参数、几类非典型贝叶斯生存模型、以及基于脆弱性的贝叶斯生存模型,较系统地利用MCMC方法研究了该理论在可靠性数据分析中的应用,并将可靠性试验与环境试验有效结合。从研究的角度上,论文综合运用了贝叶斯生存分析理论进行可靠性评估,通过该视角能够分别凸现贝叶斯方法与生存分析方法在寿命数据分析中的优势;从研究方法上,论文利用基于Gibbs抽样的MCMC稳态模拟方法解决了贝叶斯可靠性建模分析中高维数值积分的难题;从研究的内容上,论文将生存分析理论与可靠性理论结合讨论,特别是研究了脆弱性因子、以及几类非典型生存分析模型的可靠性应用,丰富了可靠性建模理论。论文的创新工作主要体现在以下几个方面:(1)提出基于MCMC稳态模拟方法、利用贝叶斯生存分析理论进行可靠性建模分析的主要逻辑框架。目前针对基于MCMC稳态模拟的贝叶斯生存分析方法的理论研究还处于不断完善的阶段,实际应用的研究多数集中在生物统计及临床试验方面,在可靠性中利用MCMC的文献并不多见。本文系统地对先验确定、后验抽样、马尔可夫链收敛性诊断、MC误、以及模型比较等相关理论进行梳理,提出了基于MCMC进行贝叶斯可靠性建模分析的主要逻辑流程。基于对该逻辑框架下的先验确定、后验抽样、马尔可夫链收敛性诊断、MC误、模型比较等环节的相关理论梳理,给出进行可靠性评估应用较完整的建模分析思路。(2)将贝叶斯生存分析理论较系统地引入可靠性寿命数据的建模分析中,对可靠性评估理论进行了进一步地完善。目前针对可靠性寿命数据的研究多是单独立于贝叶斯立场、或单独立于生存分析的立场;本文按照迄今贝叶斯生存分析理论发展初期形成的理论系统,分别针对典型的参数、半参数、几类非典型生存模型、以及脆弱性生存模型,较系统地利用MCMC方法研究了该理论在可靠性数据分析中的应用,并将可靠性试验与环境试验有效结合。具体体现在:◆研究了各类典型参数回归模型在基于MCMC的贝叶斯分析框架下的模型结构,该结构能够有效解决可靠性评估中样本量小、数据不完全、产品运行环境复杂的难题;◆提出利用半参数方法减少对模型先验、以及危险率函数形式的前提假设,在先验信息不足的情况下有效提高模型估计的稳健性;◆提出在复杂系统的可靠性建模中,引入系统“治愈百分数”,揭示出复杂系统中某些相对“长寿”子系统的存在;◆提出单元失效的两阶段假设,在变点模型中揭示出“早期失效变点”的意义、及其对非单调危险率的贡献;◆提出利用脆弱性因子刻画可靠性试验中那些未知且不可测的随机效应,构建出可靠性的各种脆弱性模型。研究结果表明:将贝叶斯生存分析理论应用于可靠性数据的建模分析,将很好的解决可靠性数据分析中的几个难题:样本量小、数据不完全、运行环境复杂。贝叶斯生存分析理论在可靠性中的应用探讨,是对小子样可靠性理论、以及复杂系统建模理论的丰富。基于MCMC稳态模拟的贝叶斯生存分析方法在可靠性研究中的应用将很好的解决贝叶斯在实际中的建模计算问题,提高模型的有效性与可操作性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 相关领域及其国内外研究现状
• 1.2.1 贝叶斯分析及其在可靠性中的应用
• 1.2.2 生存分析及其在可靠性中的应用
• 1.2.3 贝叶斯生存分析方法概述
• 1.2.4 MCMC稳态模拟方法概述
• 1.2.5 MCMC在管理科学相关领域中的应用
• 1.3 存在问题及可行的研究方向
• 1.4 研究意义
• 1.5 研究内容、技术路线及论文结构
• 1.5.1 研究内容
• 1.5.2 技术路线
• 1.5.3 论文结构
• 1.6 本章小结
• 2 基于MCMC的贝叶斯推断及其可靠性评估流程
• 2.1 基于MCMC的先验确定
• 2.1.1 可靠性中先验信息的获取、检验与融合
• 2.1.2 基于MCMC的先验选择
• 2.2 基于MCMC的后验抽样
• 2.2.1 MH抽样
• 2.2.2 Gibbs抽样
• 2.3 MCMC收敛性诊断的G-R-B方法
• 2.3.1 Gelman与Rubin的诊断方法
• 2.3.2 Brooks与Gelman的诊断方法
• 2.4 MC均值标准误
• 2.5 基于MCMC的模型比较
• 2.5.1 贝叶斯因子BF
• 2.5.2 贝叶斯信息准则BIC
• 2.5.3 偏差信息准则DIC
• 2.6 基于MCMC的可靠性评估逻辑流程
• 2.7 本章小结
• 3 典型参数贝叶斯生存模型及其可靠性评估应用
• 3.1 指数回归模型
• 3.1.1 指数回归模型的似然函数构建
• 3.1.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 3.2 威布尔回归模型
• 3.2.1 威布尔回归模型的似然函数构建
• 3.2.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 3.3 极值回归模型
• 3.4 对数正态回归模型
• 3.5 数值算例
• 3.5.1 数据
• 3.5.2 指数回归分析
• 3.5.3 威布尔回归分析
• 3.6 本章小结
• 4 典型半参数贝叶斯生存模型及其可靠性评估应用
• 4.1 分段常数危险率回归模型
• 4.1.1 分段常数危险率模型
• 4.1.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 4.2 伽玛过程先验的半参数贝叶斯模型
• 4.2.1 伽玛过程模型
• 4.2.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 4.3 数值算例
• 4.3.1 数据及半参数回归分析
• 4.3.2 与参数回归模型的比较
• 4.3.3 利用DIC选择模型
• 4.4 本章小结
• 5 几类非典型贝叶斯生存模型及其可靠性评估应用
• 5.1 治愈率模型
• 5.1.1 可靠性中的治愈率模型
• 5.1.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 5.1.3 数值算例
• 5.2 变点模型
• 5.2.1 基于滞后时间函数与随机过程的变点模型
• 5.2.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 5.2.3 数值算例
• 5.3 竞争失效模型
• 5.3.1 基于竞争失效分析的多重威布尔回归模型
• 5.3.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 5.3.3 数值算例
• 5.4 威布尔恒加试验数据分析
• 5.4.1 威布尔分布下恒加试验的贝叶斯模型
• 5.4.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 5.4.3 数值算例
• 5.5 本章小结
• 6 基于共享脆弱性的贝叶斯生存模型及其可靠性评估应用
• 6.1 脆弱性模型
• 6.1.1 脆弱性因子
• 6.1.2 伽玛共享脆弱性模型
• 6.2 基于MCMC推断的威布尔共享脆弱性模型
• 6.2.1 威布尔共享脆弱性模型
• 6.2.2 基于MCMC的贝叶斯分析
• 6.2.3 数值算例
• 6.3 基于MCMC推断的半参数共享脆弱性模型
• 6.3.1 共享脆弱性分段常数危险率模型
• 6.3.2 基准危险率的鞅过程
• 6.3.3 基于MCMC的贝叶斯分析
• 6.3.4 数值算例
• 6.4 本章小结
• 7 总结与展望
• 7.1 主要贡献
• 7.2 主要创新点
• 7.3 研究展望
• 7.4 本章小结
• 致谢
• 参考文献
• 附录A 作者攻读博士学位期间发表的学术论文
• 附录B 作者攻读博士学位期间的著作情况
• 附录C 作者攻读博士学位期间主持、参加的科研项目
• 附录D 作者攻读博士学位期间的获奖情况