移动曲面拟合法在复杂曲面造型中的研究与应用

论文摘要

复杂曲面的复杂性主要体现在两个方面:一是在许多边缘学科、高科技产品领域对产品涉及的曲面造型有很高的精度要求,以达到某些数学特征的高精度为目的;二是现代社会的人们在注重产品功能的同时,对产品的外观造型提出了越来越高的要求,以追求美学效果或功能要求为目的。为满足复杂曲面的高数值精度和光滑度的算法要求,本文对复杂曲面的造型方法展开理论研究,着重研究了移动曲面拟合法中的关键影响因素及相关理论,并对其进行改进,通过结合某新型大视野后视镜的建模实验,得到了满足强制标准的数值意义上的较好效果。本文主要由复杂曲面造型方法、改进的移动曲面拟合法研究和实例应用三部分组成。具体内容如下:第一部分是介绍复杂曲面造型的一般方法。比较分析复杂曲面造型的三次样条插值、B样条插值、二次曲面拟合、非均匀有理B样条曲面拟合等现有的一般方法。第二部分是移动曲面拟合法的研究和改进。首先介绍了移动最小二乘法(MLS,Moving Least Square)的基本原理、矩阵A可逆的充要条件及其几何意义。然后对移动最小二乘法中的基函数、权函数及影响域半径的选取等各关键性因素进行详细分析,针对移动最小二乘法形成的方程组有时会是病态的甚至奇异的缺陷,提出了基于带权正交基函数的移动最小二乘法和适当扩大影响域半径的选取原则。最后针对移动最小二乘法存在的缺点和问题,进一步提出改进的移动曲面拟合法,不仅方法简单有效、易编程实现,而且在保证拟合曲面比较光滑的前提下,能更有效地提高拟合曲面精度。第三部分是实例应用和结果分析。首先介绍了后视镜的有关知识和反求工程的基本理论,然后将移动曲面拟合法的理论应用到复杂曲面造型实例——大视野后视镜曲面拟合中,建立了后视镜的数学模型,并用Matlab编程实现算法。对算例结果进行比较分析,验证了本文提出的影响域半径选取原则和改进算法的有效性,改进的算法能更有效地提高拟合曲面精度。最后对全文进行了总结,提出了下一步工作的展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题概述
• 1.1.1 课题的提出
• 1.1.2 课题的研究意义
• 1.2 相关研究现状
• 1.3 本文的主要内容
• 1.4 本文研究方法及主要创新
• 1.5 本文的组织结构
• 第2章 复杂曲面造型
• 2.1 插值法
• 2.1.1 样条插值法
• 2.1.2 三次样条曲面插值
• 2.1.3 B样条曲面插值
• 2.2 离散点的曲线曲面拟合NURBS方法
• 2.2.1 NURBS二次曲面拟合
• 2.2.2 散乱点曲面重建的典型算法
• 2.3 本章小结
• 第3章 移动曲面拟合法
• 3.1 引言
• 3.2 移动最小二乘法的基本原理
• 3.2.1 移动最小二乘法的基本原理
• 3.2.2 矩阵A可逆的充要条件及几何意义
• 3.3 移动最小二乘法的关键影响因素
• 3.3.1 基函数
• 3.3.2 权函数
• 3.3.3 影响域的选取原则
• 3.4 改进的移动曲面拟合法
• 3.4.1 改进的移动曲面拟合法的基本原理
• 3.4.2 改进算法中相关参数的选取原则
• 3.4.3 改进算法与原算法的比较
• 第4章 移动曲面拟合法在后视镜曲面拟合中的应用
• 4.1 与后视镜有关的基本知识
• 4.1.1 后视镜的分类
• 4.1.2 后视镜的尺寸要求
• 4.1.3 驾驶员的眼点
• 4.1.4 后视镜视野的测试方法
• 4.2 反求工程的简介
• 4.2.1 反求工程概述
• 4.2.2 反求工程研究的内容
• 4.2.3 反求工程的主要流程
• 4.3 移动最小二乘法在后视镜曲面拟合中的应用
• 4.3.1 利用移动最小二乘法建立的后视镜数学模型
• 4.3.2 移动最小二乘法拟合流程
• 4.3.3 影响域选取原则的算例分析
• 4.4 改进的移动曲面拟合法在后视镜曲面拟合中的应用
• 4.4.1 利用改进的移动曲面拟合法建立的后视镜数学模型
• 4.4.2 改进的移动曲面拟合法拟合流程
• 4.4.3 算例分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 附录: 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢