平面内F-点的相关性质

论文摘要

设F为由正三角形和正六边形生成的非阿基米德铺砌（32.62;3.6.3.6）,其顶点集记为F, F中的点称为F-点.论文首次运用数的几何中讨论格点性质的理论和方法对非阿基米德双铺砌顶点的相关性质进行了研究,对于F-点获得了以下结论:首先确定了R2内任意直线上所含F-点的个数及其分布,并根据所含F-点的个数将直线分为三种类型,即不含F-点,含且仅含一个F-点与含有无穷多个F-点,同时给出了刻画上述三种类型直线的充要条件;既而进一步讨论了对于任意给定方向θ∈[0,π)上的带形区域,其内部不含F-点的最宽路径问题;接下来讨论了任意以F-点为圆心,以√n （n∈Z+）为半径的圆C（√n）所覆盖的F-点数,给出圆C（√n）覆盖F-点数N（n）的具体算法,并证明了最后将数的几何中两大基本定理—-Blichfeldt定理和Minkowski定理推广至F-点,证明了关于F-点的Blichfeldt-型定理和关于F-点的Minkowski-型定理.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 基本事实
• 第二章 直线与F-点的位置关系
• 2.1 直线上的F-点数及其分布
• 2.2 斜率k ≠ √3n/m （m,n ∈Z）的直线
• 2.3 最宽无F-点路径
• 第三章 圆所覆盖F-点数
• 第四章 关于F-点的Blichfeldt-型定理
• 第五章 关于F-点的Minkowski-型定理
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果