虚拟环境中球形物体的动力学行为建模及其应用研究

论文摘要

虚拟现实技术的发展和计算机性能的提高,使得在虚拟环境中研究物体的运动规律成为可能,在虚拟环境中研究物体的动力学性能有着重要意义。作为一种结构简单的形体,球形物体的应用十分广泛,在许多领域都把球形物体作为研究对象,或者通过对球形物体运动规律的研究获取一般物体的运动规律。特别是在体育运动中,球类运动是很重要的项目,比如足球、台球、高尔夫球等。由于涉及到湍流及转捩等流体力学现象,因而球类运动的不稳定性非常突出,对球类运动作出精确的描述往往是十分困难的事情。建立球形物体的动力学行为模型,在虚拟环境中研究球形物体的运动规律则是一种有效的方法。本文系统地研究了虚拟环境中球形物体的动力学行为建模方法。球形物体包括质点球、刚性球和柔性球。对于质点球和刚性球我们分别从几何模型、物理模型和动力学行为模型三个方面讨论了建模方法,对于柔性球则采用质点—弹簧模型和压强模型相结合的方法进行建模。本研究的主要内容与创新点主要有:1,质点球的动力学行为建模方法。当球的大小对所研究的问题没有影响或者不考虑球的旋转时,球可以视为质点。建立球的质点模型,包含两个方面:一是属性集,用于描述质点的基本属性和状态,二是能够对质点进行必要操作的方法集,用于执行对质点的状态和行为进行查询和控制。一个包含n个质点的动力学系统可以视为用一个位于6n维空间运动的质点进行建模。质点球模型的应用十分广泛,小到微观粒子,大到宏观天体的建模,从模糊物体的模拟到一些流体现象的模拟等。2,刚性球的动力学行为建模方法。刚性球的动力学行为首先符合一般刚体的运动规律,又有其特点,其在平面上和空气中的运动形态是多种多样的。在分析一般刚体动力学行为建模方法的基础上,研究了刚性球在平面上和空气中的动力学行为,并建立了高尔夫球的精确动力学行为模型,重点研究了高尔夫球的射程问题,所得到的研究结果与相关资料相当吻合。但该模型仍然需要在高尔夫球运动的实践中得到进一步的检验和改进完善。3,柔性球的动力学行为建模方法。运用质点—弹簧和压强模型相结合的方法,建立了柔性球的动力学行为模型,并将该模型应用到激光治疗远视手术中的角膜形变建模。模拟结果显示,这种建模方法是可行的。还将柔性球模型用于空气弹簧的模拟,建立了汽车悬架系统。所建立的柔性球动力学行为模型还适用于其它一些现象的模拟,比如气球的充放气过程、安全气囊以及小振幅水波模拟等。由于质点—弹簧模型的固有缺陷,目前的柔性球模型只能用于近似模拟,而不适宜进行精确的分析。4,虚拟环境中的碰撞检测算法。在研究球形物体动力学行为建模的同时,还研究了虚拟环境中的碰撞检测算法。对于质点球的碰撞检测问题,设计了射线算法,并讨论了其碰撞反应问题;对于一般刚体间的碰撞检测问题,通过对QuickCD算法的改进,使得基于k-dop技术的算法的适用范围由包含单一活动对象、单一固定对象的虚拟环境扩展到包含多个活动对象和多个固定对象的虚拟环境中。该算法是基于k-dop技术的快速和精确的算法。5,虚拟环境中的作用力模型。本文系统地分析了虚拟环境中的各种常见和常用的作用力模型,其中,包括人/用户与虚拟实体对象间的交互作用模型。本文通过对球形物体动力学行为建模的研究,初步探索了一种建立虚拟物理环境的架构,并实现了初级的虚拟物理（动力学）环境（软件）系统（VPES）。VPES包含四个模块:场景渲染、虚拟实体模型、作用力模块以及碰撞检测与反应的处理模块。在此系统中,创建好虚拟实体的几何模型,并指定其物理属性和初始条件后,它就能够在各种力（包括与用户的交互作用）的作用下自动地改变自身的运动状态或者形态。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的提出
• 1.2 研究的主要内容
• 1.2.1 研究对象
• 1.2.2 研究内容
• 1.3 研究的总体结构和框图
• 第2章 虚拟环境中的建模技术
• 2.1 概述
• 2.2 虚拟环境中的数据操作
• 2.3 虚拟环境中的建模技术
• 2.3.1 几何建模
• 2.3.2 物理建模
• 2.3.3 行为建模
• 2.4 国内外研究状况
• 2.4.1 球形物体行为建模的研究状况
• 2.4.2 碰撞检测算法研究
• 2.5 动力学建模的一般方法
• 2.6 本章小结
• 第3章 虚拟环境中的作用力模型
• 3.1 概述
• 3.2 万有引力和重力
• 3.3 摩擦力
• 3.3.1 静摩擦力与滑动摩擦力
• 3.3.2 滚动摩擦力矩
• 3.4 流体阻力与升力
• 3.4.1 摩擦阻力
• 3.4.2 压差阻力
• 3.4.3 球体受到的总阻力
• 3.4.4 理想化的粘滞阻力
• 3.4.5 流体的升力与玛格纳斯效应
• 3.5 压强
• 3.6 浮力
• 3.7 弹簧
• 3.8 力与力矩
• 3.9 与用户的交互作用
• 3.10 本章小结
• 第4章 质点球的行为建模及其应用
• 4.1 概述
• 4.2 常微分方程数值解法及算法实现
• 4.2.1 初值问题
• 4.2.2 欧拉积分法
• 4.2.3 Heun预测—校正积分法
• 4.2.4 中点法
• 4.2.5 四阶龙格—库塔法
• 4.2.6 Verlet积分法
• 4.2.7 自适应步长问题
• 4.2.8 动力学系统的实现
• 4.3 质点球的动力学行为建模及算法实现
• 4.3.1 质点系统动力学模型
• 4.3.2 质点系统的建模
• 4.3.3 质点球的碰撞问题
• 4.4 本章小结
• 第5章 刚性球的行为建模及应用
• 5.1 概述
• 5.2 刚体的动力学建模
• 5.2.1 刚体的物理属性
• 5.2.2 刚体动力学模型
• 5.2.3 单位四元数
• 5.2.4 刚体动力学模型的算法实现
• 5.3 刚体的碰撞检测与反应问题
• 5.3.1 基于层次包围体的碰撞检测算法
• 5.3.2 基于k-dop技术的碰撞检测算法研究
• 5.3.3 碰撞反应
• 5.3.4 虚拟实体对象间的接触形式及接触预判
• 5.4 刚性球的动力学行为建模
• 5.4.1 平面上运动的刚性球建模
• 5.4.2 台球建模
• 5.4.3 空气中运动的刚性球建模
• 5.4.4 高尔夫球的动力学行为建模
• 5.5 本章小结
• 第6章 柔性球的行为建模及应用
• 6.1 概述
• 6.2 可变形对象建模方法
• 6.3 柔性球的行为建模
• 6.3.1 质点—弹簧模型
• 6.3.2 压强模型
• 6.3.3 柔性球的体积计算问题
• 6.4 柔性球模型用于激光治疗远视的虚拟仿真
• 6.4.1 概述
• 6.4.2 眼球模型
• 6.4.3 角膜形变的实现
• 6.4.4 算法
• 6.4.5 结论
• 6.5 柔性球用于汽车减振系统建模
• 6.6 本章小结
• 第7章 虚拟物理环境（软件）系统简介
• 7.1 概述
• 7.2 VPES的模块结构及功能
• 7.3 几何建模
• 7.4 物理建模
• 7.5 模型数据的导入导出接口
• 7.6 动画视频输出
• 7.7 本章小结
• 第8章 总结与展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 研究展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 攻读博士学位期间获得的奖励和参加的科研项目