一类最优化问题的算法设计

论文摘要

最优化是一门应用相当广泛的学科,它在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融学等科学领域有着广泛和重要的应用。经济学中的人力资源管理,货物的调配以及工程中的很多问题归根结底是寻求一个数学模型的最优解。本文主要研究一类特殊的含不等约束的最优化问题。本文提出了一类新的函数,定义为半正定函数。利用这类函数将原问题转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问题,分别设计了算法并进行了数值实验验证了算法的有效性。讨论了子问题的全局优化算法,构造了一类填充函数,并设计了算法。针对这类最优化问题,提出了拟填充函数的概念,并构造了拟填充函数,设计了相应的算法。具体内容如下:本论文包括以下六部分:第一章,首先介绍了问题提出的背景以及目前的研究现状。第二章,对求解最优化问题的局部优化算法和全局优化算法进行了一个简单的综述。第三章,提出了半正定函数的概念并讨论了它的性质,给出了一些半正定函数的例子。利用半正定函数构造了算法,并进行了数值实验。第四章,研究了算法的子问题的全局最优算法,提出了一类填充函数,设计了算法。第五章,提出了拟填充函数的概念,设计了一个拟填充函数,并设计了算法。第六章,对本工作的简单总结,指出了工作中存在的不足和对未来工作的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 问题的起源
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 求解最优化问题的方法
• 2.1 局部最优化方法
• 2.1.1 无约束最优化方法
• 2.1.2 含约束最优化方法
• 2.2 全局最优化算法
• 2.2.1 不完全方法
• 2.2.2 完全方法
• 2.2.3 严格方法
• 2.3 结束语
• 第三章序列优化算法
• 3.1 半正定函数及其性质
• 3.2 序列下降算法
• 3.3 算法3.1 的收敛性证明
• 3.4 乘子法
• 3.5 算法3.2 的收敛性证明
• 3.6 数值实验与比较
• 3.7 本章小结
• 第四章 子问题的全局最优化算法
• 4.1 引言
• 4.2 填充函数构造
• 4.3 算法设计
• 第五章 拟填充函数算法
• 5.1 拟填充函数
• 5.2 拟填充函数构造及算法
• 5.3 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文