一般形式的密度估计

论文摘要

给定一独立同分布的具有相同概率密度函数p（x）的随机变量序列X1,X2,X3,…,Xn,…,我们如何去估计p（x）呢?关于此问题的研究已经取得一定的成果。Parzen讨论了概率密度函数的估计及其众数的决定问题,给出了构建密度函数p（x）及其众数的函数估计类的方法,且证明了此函数类具有弱相合性和渐近正态性。Ryzin给出了多元随机变量的密度函数的估计形式,且给出了该密度函数估计形式具有强相合性所要满足的条件。Wang和VanRzin提出了离散分布随机变量的光滑权函数的估计类。并证明了在弱正则条件下,该估计具有强相合性和渐近正态性。Campos和Dorea给出了核密度估计的一般形式,并给出了估计量的平均相合性、强相合性和渐近正态性的证明,但是证明过程中出现了错误,从而影响了结论的成立。本文提出p（x）的一般形式的密度估计,并证明了估计量的平均相合性、强相合性和渐近正态性。推广了文献[1-5]中的关于连续型密度和离散型分布核估计的若干结果,最后指出文献[5]中存在的几处错误并给出正确结论及其证明。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言及若干引理
• 1.1 引言
• 1.2 若干引理
• 第二章 主要结果
• 2.1 主要推论及引理
• 2.2 主要结果
• 第三章 主要应用
• 第四章 附注
• 参考文献
• 致谢
• 读研期间发表论文情况