线性模型中误差密度的经验似然置信区间

论文摘要

经验似然是一种非参数推断方法,最早是由Owen 引进以构造置信区间,随后一些学者将它与参数似然进行比较,并应用于线性模型,半参数模型,讨厌参数,回归函数,密度核估计等情况中,本文利用经验似然方法给出了线性模型中误差密度的经验似然置信区间。考虑线性模型其中β为p 维未知回归参数, {xi}i=1n为固定设计点列,其中xi为p×1向量, {ei}i=1n是i.i.d 随机误差变量,且有未知密度f （x）。在传统的回归分析中,通常在假定eiN（0,σ2）下,采用β的LSE 作统计推断。若eiN（0,σ2）不成立,则β的LSE 将失去很多优良性质,在Y 对X 的回归为线性,误差分布非正态时,Huber[1 ] 提出一种稳健估计替代LSE,并研究了其优良性质,由此自然提出这样的问题:在模型（1.1.1）中怎样确切判断ei N（0,σ2）是否成立?为此要对误差分布进行估计和作拟合检验。目前对θ0的各种估计的相合性已经作了大量的研究,并取得了很好的结果。但关于θ0 =f（x）的经验似然比置信区间尚未见有讨论,本文就此作了一些相关的讨论,并得到了类似Owen[1988]的结果. 一. LS 估计下误差密度的经验似然置信区间本文总假定e1 , e2 ,..., en , i .i .d ., 且有密度此处C是有限正数,定义f （x）的经验似然比统计量为: 为了得到本文的结果还需要以下条件（1）（1.2.2）中的核函数K （u ）在R1上有界Reimann 可积且有三阶有界的导数, 有紧支撑[-1,1],满足（1.2.3）及（1.2.4）式,

论文目录

• 引言
• 第一章 LS 估计下误差密度的经验似然置信区间
• 1 引言
• 2 若干条件和记号
• 3 主要结果
• 4 主要结果的证明
• 第二章 M-估计下误差密度的经验似然置信区间
• 1 引言
• 2 若干条件和记号
• 5 主要结果
• 6 主要结果的证明
• 第三章 误差密度的经验似然置信区间（估计函数为示性情形）
• 1 引言
• 2 几个假定及记号
• 3 主要结果
• 4 主要结果的证明
• 模拟
• 参考文献
• 附录
• 致谢