论文摘要
灰色随机多准则决策问题是对随机多准则决策问题的进一步细化后的一类问题,其能对社会经济生活中某些决策问题进行更为恰当的描述。简而言之,它是各方案在各准则下的准则值为灰色随机变量的一类多准则决策问题,而灰色随机多准则决策方法则是针对该问题如何对方案进行选优、排序或分类的多准则决策方法。在实际决策过程中,由于一些决策问题存在灰色性和随机不确定性,导致方案准则值表现为灰色随机变量和准则权重、决策者偏好等参数信息不完全确定的灰色随机多准则决策问题的客观存在。目前,对这些问题的研究很少,因此对准则值为灰色随机变量的灰色随机多准则决策理论和方法进行系统的研究,具有重要的理论意义;而在实际决策中,可将这些方法应用于统计部门中,辅助相关管理人员进行科学决策,以提高风险管理水平,从而具有较高的实践价值。本文在认真研究相关文献的基础上,针对评价方案在各准则下的评价值为区间灰数且相应概率确定的这一情况,将其概括为概率确定的灰色随机多准则决策问题,并定义出一种灰色随机变量,进而将灰色系统理论和多准则决策方法的相关研究成果推广到对该类决策问题的处理中,提出相应的决策方法,并进行有效的应用。主要成果如下:(1)定义了离散型灰色随机变量(简称为灰色随机变量),并根据区间灰数的运算法则,给出了灰色随机变量的概率密度函数、期望值和标准差的定义。依据区间灰数的比较法则,给出了灰色随机变量的概率分布函数的定义,并对其相关性质进行了研究。(2)将期望效用理论推广到对灰色随机多准则决策问题的研究中。针对准则权重信息完全确定,准则值为灰色随机变量的多准则决策问题,将各方案的准则值转化为标准期望值,再结合可能度判断矩阵排序方法对方案进行排序;而针对准则权重信息完全未知,准则值为灰色随机变量的多准则决策问题,首先将各方案的准则值转化为期望值,然后计算出每一准则下的各方案与理想方案之间的灰色关联系数,并以各准则下所有方案之间灰色关联系数的总离差最大化来建立最优规划模型,进而求解出权重的客观值,最终实现对方案的排序。(3)将随机支配规则应用到灰色随机多准则决策问题的讨论中。针对准则权重信息完全确定,准则值为灰色随机变量的多准则决策问题,将随机支配规则与优劣势排序法进行有机的结合,通过采用一般性准则对方案之间的随机支配关系进行转换,进而构建出优势矩阵和劣势矩阵,并得出每一方案的优势流和劣势流,从而可确定出方案的排序;而针对准则权重信息完全未知,准则值为灰色随机变量的多准则决策问题,将随机支配规则与PROMETHEEⅡ法进行结合,使方案之间的随机支配关系先转换为方案的多准则优序度,然后以此构建使各方案满意度最大化的多目标优化模型,并求解出客观权重,从而最终实现方案的排序。(4)将互补判断矩阵拓展到灰色随机多准则决策领域。针对准则权重信息不完全确定,准则值为灰色随机变量的多准则决策问题,首先给出了期望可能度的定义及其意义,进而定义出期望可能度判断矩阵,并对其相关性质进行了论证,然后利用方案准则值构建出期望可能度判断矩阵,并以此构建出基于方案贴近度的非线性规划模型,通过采用遗传算法求解模型而得出最优权重向量,并最终确定出方案的排序。