空间形式中的全脐类空子流形及曲率与拓扑

论文摘要

在本文中,我们主要研究了空间形式中类空子流形的全脐问题。另外,我们在比较几何的框架下研究了具特定曲率条件的Riemannian流形的拓扑,得到了有关有限拓扑型和基本群同构类的一些结果。 第一章,我们主要介绍了空间形式的标准模式。 第二章,我们证明了空间形式Spm+p（1）（?）Epm+p+1（p≥1）中紧致极大类空子流形是全脐的,也是全测地的。当p=1时,该结果就是Montiel在H=0时的结论。 第三章,我们对anti-de Sitter空间中的紧致类空超曲面建立了积分公式,并应用它在常高阶平均曲率的条件下讨论了该超曲面的全脐问题。 第四章,我们证明了对于Ricci曲率具负下界的完备开Riemannian流形,当其共轭半径有正下界且它的Excess被其共轭半径的某个函数所界定时,它就有有限拓扑型。另外,我们证明了Ricci曲率Ric（M）≥（n-1）k,半单连通半径R（M）≥R0,直径d（M）≤D的一类紧致Riemannian流形的基本群仅有有限多个同构类,我们也证明了在这类流形中短测地圈所生成的子群的阶有限。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• p^m+p中紧致极大类空子流形'>第二章 空间形式S_p^m+p中紧致极大类空子流形
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要定理及证明
• 第三章 anti-de Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式
• 3.1 预备知识
• 3.2 积分公式
• 3.3 应用
• 3.4 例子
• 第四章 曲率与拓扑
• 4.1 具Ricci负下界开流形的有限拓扑型
• 4.2 具Ricci下界紧致流形的基本群同构类的有限性
• 参考文献
• 致谢