三角形插值系数有限元梯度误差的研究

论文摘要

本文针对半线性微分方程中的非线性项f（u），在有限元的计算过程中，用Ihf（uh）代替f（uh），从而得到一种高效而经济的算法插值系数有限元方法。在前人的研究成果上，对半线性边值问题，研究了三角形插值系有限元（线性插值）的平均梯度在对称中点上的超收敛性，获得了满意的结果。本文主要包括以下几个方面：1．首先，对半线性两点边值椭圆问题进行了研究，在多角域Ω上作三角形均匀剖分，并作线性插值，论证了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上具有如下超收敛性：其次，对该问题作了后处理，将四个相邻单元合并成一个大三角形，对一次元uh作二次插值得到I2uh，并讨论了双二次插值有超收敛性：最后，给出了数值例子，以验证理论的证明结果。2．对半线性抛物问题，同样证明了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上也具有相同的超收敛性；其次列举了抛物问题的全离散格式。3．给出了半线性双曲问题的插值系数有限元的基本计算格式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 插值系数有限元介绍
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 符号说明及基本引理
• 2.1 Sobolev空间
• 2.2 基本引理
• 第三章 半线性椭圆问题
• 3.1 问题的引入
• 3.2 梯度超收敛估计
• 1，L²模估计'>3.3 H¹，L²模估计
• 3.4 后处理
• 3.5 数值例子
• 第四章 半线性抛物问题
• 4.1 问题的引入
• 4.2 梯度的超收敛性估计
• 4.3 抛物问题的全离散格式
• 第五章 半线性双曲问题
• 第六章 工作总结
• 参考文献
• 致谢
• 附录A: 攻读学位期间发表的学术论文