论文摘要
20世纪50年代，R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在研究非调和Fourier分析时，正式提出了Hilbert空间中的框架概念.框架是标准正交基的一般推广，空间中的任意一个元素都可以由空间中的框架表出，且框架系数不唯一.这样，我们就可以根据实际需要选择适当的系数，并且得到一些标准正交基不能满足的条件.随着框架理论的发展，出现了多种框架，如有界拟投影算子、伪框架、外框架.孙文昌教授对这些框架作统一处理，得到了更一般的推广的框架—g-框架，框架理论中的一些性质也相应的被推广到g-框架理论中.框架理论被广泛应用于信号处理、图像处理、信号传输等领域.在信号重构过程中，求出框架算子的逆是非常重要的.但在实际工作中，求其逆是非常困难甚至是不可能的.一些研究者用有限向无限逼近的思想探讨了框架算子的逆的逼近问题.本文基于框架逼近理论，通过两种方法：弱收敛逼近和投影方法逼近，讨论了g-框架算子的逆的逼近问题.同时我们应用弱收敛逼近的定理以及推论，举例验证了拟g-Riesz基不是g-Riesz框架.接着，由框架理论被进一步推广到Hilbert空间中的g-连续框架，我们探讨了交错对偶g-连续框架的一些性质.