鞅方法在未定权益定价中的应用研究

论文摘要

未定权益定价是金融数学研究的核心问题之一,它的发展对数学的许多分支起到了推动作用。未定权益定价理论不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接影响,而且在公司的投资决策、研究项目的评估和金融机构的风险管理中有广泛的应用。而鞅分析是期权定价理论中最有力的工具之一,因此对鞅方法在期权定价中的应用研究具有重要的理论意义和实用价值。本文主要运用鞅论、随机分析等数学工具,研究了指数O-U过程模型下若干期权定价问题,给出了具有不确定执行价格的欧式期权定价公式以及几何型亚式期权和回望型期权定价公式;同时还讨论了幂型支付期权和幂函数族创新期权。本文的主要成果及创新如下:（1）提出新的股价模型假设,即选择能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画期权的标的股票价格的变化规律,建立了股票价格服从一般指数O-U过程的期权定价模型,考虑了执行价格为随机变量的期权定价问题,获得具有不确定执行价格的欧式期权的定价公式以及平价关系。（2）考虑了金融衍生品的创新种类—奇异期权,研究了其中最具代表性的几何型亚式期权和回望型期权在指数O-U过程驱动下的期权定价问题。（3）在等价鞅测度的框架下,讨论了幂函数族创新型期权,假设市场无风险利率、股票预期收益率、股价波动率都是时间的确定性函数,基于Harrison和Kreps（1979）提出的鞅定价方法求解出其精确的期权定价公式,并予以改进和推广。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究意义
• 1.2 未定权益定价理论的回顾与研究现状
• 1.3 本文的主要内容和结构安排
• 1.3.1 主要内容
• 1.3.2 论文结构安排
• 第2章 未定权益定价基本理论
• 2.1 期权定价的基础知识
• 2.1.1 期权的基本概念
• 2.1.2 影响期权价格的因素
• 2.2 期权定价理论的发展
• 2.3 期权定价的数学理论
• 2.3.1 条件期望
• 2.3.2 鞅，Brown运动和伊藤积分
• 2.3.3 Radon-Nikodym导数
• 2.4 本章小结
• 第3章 股票价格遵循指数O-U过程的期权定价
• 3.1 金融市场模型和期权定价的鞅方法
• 3.1.1 指数O-U过程模型下期权的鞅定价
• 3.1.2 指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价
• 3.2 指数O-U过程模型下期权的保险精算定价
• 3.2.1 保险精算定价的概念
• 3.2.2 期权的保险精算定价
• 3.3 保险精算定价与鞅定价的比较
• 3.4 本章小结
• 第4章 奇异期权定价
• 4.1 指数O-U过程模型下几何型亚式期权定价
• 4.1.1 亚式期权的发展
• 4.1.2 具有固定执行价格的几何型亚式期权定价
• 4.1.3 具有浮动执行价格的几何型亚式期权定价
• 4.2 指数O-U过程模型下回望期权定价
• 4.2.1 回望期权定义
• 4.2.2 固定履约价的回望期权定价
• 4.2.3 浮动履约价的回望期权定价
• 4.2.4 基于O-U过程且具有随机寿命的回望期权定价
• 4.3 本章小结
• 第5章 幂函数族创新型期权定价
• 5.1 幂函数族期权定价
• 5.1.1 幂函数族期权定义
• 5.1.2 定价公式
• 5.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢