谐和与白（宽带）噪声激励下强非线性系统随机动力学与控制

论文题目: 谐和与白（宽带）噪声激励下强非线性系统随机动力学与控制

论文类型: 博士论文

论文专业: 工程力学

作者: 吴勇军

导师: 朱位秋

关键词: 随机平均法,白噪声,宽带噪声,方程,后向方程,方程,动态规划方程,随机稳定性,最大指数,控制,数值模拟

文献来源: 浙江大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究谐和与白噪声或谐和与宽带噪声联合作用下单(多)自由度强非线性系统的随机动力学与控制。对于共振情形的无控制系统,应用基于广义谐和函数的随机平均法,将系统的运动方程化为关于响应幅值与相位差的平均It(?)随机微分方程。在此基础上,建立联合概率密度满足的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程、条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越时间满足的Pontryagin方程,分别求解这些方程得到联合概率密度、条件可靠性函数以及平均首次穿越时间(寿命)。对于单自由度系统,引入响应幅值作为范数,求出了最大Lyapunov指数的表达式;对于二自由度系统,在概率为1稳定性与Lyapunov指数的定义中引入系统总能量的平方根作为范数,对于仅有外共振与同时具有内外共振两种情况,求出了最大Lyapunov指数的表达式。由最大Lyapunov指数为零确定参数空间中稳定与不稳定的分界线。对于受控系统,应用基于广义谐和函数的随机平均法与随机动态规划原理,分别建立以响应最小、可靠度最大及首次穿越时间最长为目标的动态规划方程。若控制力有界,则求得最优控制为Bang-Bang控制。将最优控制力代入部分平均It(?)随机微分方程并作平均,得完全平均的It(?)随机微分方程。求解与之相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得最优控制系统的联合概率密度,进而求得最优控制系统的平均幅值;求解与之相应的后向Kolmogorov方程得最优控制系统的条件可靠性函数,进而求得首次穿越时间的条件概率密度;求解与之相应的Pontryagin方程得最优控制系统的平均首次穿越时间(寿命)。以典型的强非线性系统,如Duffing振子、Duffing-van der Pol振子、Duffing-Rayleigh-Mathieu振子为例进行了研究,利用Monte Carlo数值模拟对所有的理论结果进行了验证。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章绪论

§1．1 引言

§1．2 随机响应

§1．3 首次穿越

§1．4 随机稳定性

§1．5 随机最优控制

§1．6 本文研究内容

§1．7 本章小结

第二章随机平均法

§2．1 广义谐和函数

§2．2 谐和与白噪声联合作用下强非线性系统随机平均法

§2．2．1 单自由度系统

§2．2．2 多自由度系统

§2．2．2．1 仅有内共振情形

§2．2．2．2 仅有外共振情形

§2．2．2．3 同时具有内外共振情形

§2．3 谐和与宽带噪声联合作用下强非线性系统随机平均法

§2．3．1 单自由度系统

§2．3．2 多自由度系统

§2．3．2．1 仅有内共振情形

§2．3．2．2 仅有外共振情形

§2．3．2．3 同时具有内外共振情形

§2．4 本章小结

第三章随机响应及其最优有界控制

§3．1 单自由度系统响应

§3．2 多自由度系统响应

§3．3 单自由度系统响应的最优有界控制

§3．4 多自由度系统响应的最优有界控制

§3．5 本章小结

第四章首次穿越损坏及其反馈最小化

§4．1 单自由度系统的首次穿越损坏

§4．2 单自由度系统首次穿越损坏的反馈最小化

§4．3 本章小结

第五章概率为1渐近稳定性

§5．1 问题的一般提法

§5．2 例子

§5．2．1 Duffing-van der Pol-Mathieu系统

§5．2．2 两个耦合的Duffing系统

§5．2．2．1 仅有外共振情形

§5．2．2．2 同时具有内外共振情形

§5．3 本章小节

第六章总结与展望

参考文献

致谢

攻博期间完成的学术论文

发布时间: 2005-10-08

谐和与白（宽带）噪声激励下强非线性系统随机动力学与控制

猜你喜欢