论文摘要
矩阵广义逆理论是矩阵代数中研究的活跃领域.矩阵广义逆理论在控制论、金融数学、最优化等领域有重要的应用，它在矩阵代数中尚有大量问题没有解决，其中分块矩阵Drazin逆、群逆表达式及群逆存在性问题是重要的未解决问题．1979年，Campbell和Meyer提出一个open问题:2×2分块矩阵（?）（A,D是方阵）的Drazin逆和群逆表达式问题，此问题至今尚未解决，一些学者仅在一些特殊条件下给出了其表达式，而且分块矩阵（?）（A是方阵）的Drazin逆和群逆表达式也没有解决.设A∈Cn×n，Ind （A）＝k,若矩阵X∈Cn×n满足下列条件AkXA=Ak，XAX=X, AX=XA，则称X为A的Drazin逆，记作X=AD，其中k是使rankAk+1=rankAk成立的最小的非负整数，当Ind（A）=1时，X为A的群逆，记作X=A#．本文首先概述了矩阵广义逆研究的意义及国内外的研究现状，然后介绍了广义逆矩阵的基础知识.最后，在第3, 4, 5章分别讨论了特殊形式的2×2分块矩阵的Drazin逆、群逆表达式及其群逆存在性，主要结果如下:1.给出分块矩阵（?） （?）的Drazin逆表达式,其中E∈Cn×n2.给出分块矩阵（?）和（?）群逆存在的条件和表达式,其中A,B∈Kn×n,A2=A.3．给出分块矩阵（?）的Drazin逆表达式，其中A,B∈Cn×n，A2=A.