一类混沌系统的标准型及同步控制研究

论文摘要

自70年代后期以来,混沌系统的研究成为科学界热点问题之一,受到数学、物理、力学科研工作者的广泛重视。由于混沌的显著特征是对初值的极其敏感性和长时间的不可预测性,因而在很长一段时间里人们认为混沌的控制与同步是不可能的。但自1990年E.Ott等人提出了OGY方法以及Pecora和Carroll关于混沌同步的开创性工作之后,混沌控制与同步的理论研究和应用研究得到飞速发展,各种控制混沌的方法相继问世,并发现了混沌控制与同步可以在诸如保密通讯、信号处理、化学反应、生态和电力系统等领域广泛应用。混沌控制与同步已成为非常活跃的研究领域。 混沌系统的同步除了如OGY方法、驱动-响应法、主动-被动分拆等方法外,近十年来人们提出了许多同步方法,如自适应方法、时间延迟方法、数据采样方法、微分几何方法等。这些方法各自具有不同的特点和适应范围,并且还在不断地改进和发展中。同步的方式可以概括为:完全同步,相同步,广义同步和投影同步。目前对于完全同步研究得比较多,而相同步、广义同步、投影同步以及复杂网络中的同步聚类（如自组织同步、驱动相同步）尚有许多问题有待研究。 本论文主要对严格反馈和广义反馈混沌系统的标准型和同步控制进行研究。首先证明对任一严格反馈混沌系统,均可以通过可逆变换将其转化成一与之拓扑共轭但形式简洁的系统——标准型。进而研究了严格反馈混沌系统的同步控制问题,利用控制理论证明任意维的严格反馈混沌系统均可利用一个标量控制信号实现同步控制。然后,以一个三维严格反馈混沌系统——R（?）ssler混沌系统进行了数字仿真实验,分别利用标准型及反步法进行同步控制。仿真结果进一步验证了方法的有效性和实用性。最后,对于广义反馈混沌系统,指出了其在转换成标准型与用反步法进行控制中存在的问题,并对一类典型的广义反馈混沌系统——Lorenz混沌系统,给出了三种同步控制方法,这些方法均只需单个标量控制信号即可实现同步控制。这些方法对最终解决广义反馈混沌系统的同步控制问题有一定的启发性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 混沌学的发展
• 1.2 混沌同步的研究概况
• 1.3 本文的主要研究内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 混沌的概念
• 2.2 混沌同步的概念及其原理
• 2.3 李雅普诺夫第二方法
• 2.4 可控理论
• 第三章 严格（广义）反馈混沌系统与标准型
• 3.1 严格（广义）反馈混沌系统
• 3.2 严格反馈混沌系统的标准型
• 第四章 严格反馈混沌系统的同步
• 4.1 严格反馈混沌系统标准型的同步控制
• 4.2 反步法
• 4.3 Rossler混沌系统反馈同步控制
• 第五章 广义反馈混沌系统的同步
• 5.1 广义反馈混沌系统同步中的问题
• 5.2 广义反馈系统的同步
• 第六章 展望
• 参考文献
• 后记
• 致谢