一、新定义概念下的数学问题研究（论文文献综述）
姜志根[1]（2021）在《洞察数学本质 巧构灵动新题——一次市级“命题说题”比赛的心路历程》文中研究指明浙江省初中数学教师业务能力水平比赛由两个环节构成,即解题环节和命题说题环节.通过评比,教师在解题、命题、析题、说题和拓题等方面的专业知识与技能都得到了不同程度的提高,大大促进教师的专业成长.今撷取一例阐述"命题说题"环节的比赛心路历程和教学分析,以期抛砖引玉.一、命题环节1.准备材料和编制要求准备材料:在平面几何中,我们可以定义符合某些条件的图形叫做图形A（常称为"新定义"） .
苏云云,韩龙淑[2]（2021）在《中考“新定义”题型的分析及教学启示——以山西省中考数学试题为例》文中指出一、问题的提出近年来,"新定义"题型成为山西省中考数学试题的热点题型之一. 所谓"新定义"题型,是给学生一个没有接触过的新内容,要求学生及时理解并现学现用[1]. "新定义"题型主要包括新定义的概念、新定义的定理、新定义的变换等.此类题型主要考查学生的数学阅读理解能力、迁移能力和创新能力. 在中考紧张的考试时间内,学生对于某些新定义题型中给出的新概念,或者是经过逻辑推理得到的新定理等会表现出懵圈的状态.因此,
顿继安,蔡明艳[3]（2021）在《基于“问题提出”的数学新定义型综合题教学》文中提出1问题的提出培养学生"发现与提出问题的能力"是我国当前基础教育阶段的数学课程的重要目标之一,这一目标的实现,需要教师有意识地设计以学生为主体的问题提出活动,并通过有效的指导逐步提高学生提出问题的质量."问题提出"活动有两种主要设计方法（陈婷等,2021）[1]:一是学生基于给定的情境提出数学问题,这些情境可能包括文字、数学表达式或图表;另一种是学生通过改变（或改编）已有的数学问题提出新的问题.两种方法使得问题先"从无到有"再"从有到优",洞悉方法必将有助于学生发现与提出问题能力的提高.
彭林,屈伸,刘攀坤[4]（2021）在《核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起》文中研究说明近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显着特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.
李淑琴[5]（2021）在《核心素养导向下的“图形新定义”试题的命制与思考》文中研究表明"图形新定义"试题是中考数学试卷中出现的一类新题型.这类题型因为其独特的特点,受到中考试卷命题专家的喜爱.文中主要就对核心素养导向下的"图形新定义"试题的命制进行探讨,希望可以为该类试题的命制提供借鉴.
王克迁[6]（2021）在《概率逻辑支持理论研究》文中进行了进一步梳理支持关系为归纳推理前提与结论间的较为本质的逻辑关系,并且在方向上是前提支持结论,在概率逻辑中亦然。这种关系是客观存在的。基于这种支持关系,科学假说得以建立,普遍性的结论得以拟定。支持关系在古典归纳逻辑时期已经可以用系统化的因果理论表述,在现代归纳逻辑时期,则突出地以概率表示,形成了一系列概率逻辑支持理论。在古典归纳逻辑时期,归纳法具有科学方法论的特征。归纳推理的前提是实验记录,结论是某两事物间存在因果关系。实验记录对因果关系成立的结论起支持作用。进入现代归纳逻辑时期后,归纳支持关系主要体现在概率逻辑中,归纳前提对结论的支持程度以概率的大小或概率的分级来衡量。根据对概率解释的不同,概率逻辑支持理论又可以分为帕斯卡与非帕斯卡的概率逻辑支持理论,前者以凯恩斯、卡尔纳普等人的相关理论为代表,后者以科恩的归纳支持分级理论和塔文斯基与科勒的主观概率判断支持理论为代表。帕斯卡概率逻辑以公理化、形式化研究为特点,实质是归纳逻辑的演绎化研究,相关的支持理论表现出演绎的特点,追求支持关系的逻辑性、客观性与必然性。但归纳的演绎研究进路存在难以克服的困难。非帕斯概率逻辑为了克服帕斯卡概率逻辑支持理论面临的困境,提出了新的逻辑句法和形式系统,新的支持理论呈现非形式化、非纯外延性特点。但作为非经典客观概率理论的科恩归纳支持理论仍然存在难以解决的问题,进而在认知科学领域出现了主观概率判断的支持理论,在非外延性等特征上对科恩归纳支持分级理论有了继承和新的发展。概率逻辑支持理论的发展经历了从形式化到形式化与非形式化相结合的过程,表明对支持关系的研究不能走纯演绎研究的路径,纯外延逻辑的界定不适合于归纳逻辑。对概率逻辑支持理论的研究,未来要走形式化与非形式化相结合、概率论与因果论相结合和主观概率与客观概率相融合的发展路径。
刘丽娜[7]（2021）在《多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简》文中认为信息技术的飞速发展使得具有不确定性的数据爆炸式的增长,越来越严峻地考验着人们的数据收集和分析能力。面对大数据所带来的信息系统的不确定性,不确定性度量的有效构建便成为研究数据挖掘和知识获取的重要课题。模糊集理论、粗糙集理论和信息熵理论作为处理不确定性信息的有力数学工具,提出了很多切实有效的约简算法。本文以模糊集的一个分支——直觉模糊集为基础,研究其等价类的层次构建和属性约简问题,以及其相似度量在直觉模糊决策和直觉模糊多粒度决策上的模型构建问题。主要工作如下:（1）直觉模糊信息系统中二元直觉模糊相容关系下的（α,β）-水平截集Rαβ和二元直觉决策目标概念下的（α,β）-水平截集Xαβ具有很好的划分性质,本文利用粒计算和贝叶斯定理,构造了直觉模糊信息系统下决策表的三层粒度和三向信息度量。对于决策表,根据形式结构和系统粒度的不同,将其按微观底层、中观中层和宏观高层来进行层次结构划分,而后通过贝叶斯定理得到不同的信息度量。本文通过分析在传统意义下层次粒结构不具有单调性的原因,对微观底层的条件概率进行改进,然后以集成的方式一步步实现微观底层到中观中层再到宏观高层的演化,并使得改进后的三层粒结构具有粒化单调性和演化系统性。最后,通过算法和示例有效地说明了结构和结果信息,并进一步的实现信息的属性约简。（2）鉴于现有直觉模糊相似性度量在某些语义下存在一些“违反直觉”的情况,本文在综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度的条件下构建了一个新的相似度量,并对其进行了可行性证明和优劣性分析。以新构建的相似性度量为基础,进一步的在直觉模糊信息系统中定义了直觉模糊相似类,构造了直觉模糊决策模型。而后在多源直觉模糊信息系统中构造了多粒度直觉模糊决策模型,讨论了其相关性质,并以实例的形式给出了合理的结果。
张展辉[8]（2021）在《基于逻辑推理素养落实的数学概念教学研究》文中研究表明逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,所以,逻辑推理素养一直是教育研究关注的重点。但是目前的研究大多以命题教学和问题解决教学为背景,忽视了逻辑推理素养在概念教学中的落实。因此,为了完善逻辑推理素养在教学中的研究,将本文研究的主题确立为:基于逻辑推理素养落实的数学概念教学研究。首先,在2017版《普通高中数学课程标准》的基础上,结合已有的理论研究,本文提出逻辑推理素养由逻辑推理知识、逻辑推理应用与逻辑推理能力三部分组成。逻辑推理知识是进行逻辑推理素养的工具,逻辑推理应用是逻辑推理素养最直接的反映,逻辑推理能力是逻辑推理素养的核心。其次,由于在概念教学中每个阶段对逻辑推理素养培养的目标和侧重点不同,因此,分阶段研究了概念教学中逻辑推理素养的具体表现形式:（1）在概念获得阶段,掌握逻辑推理方法表现为:运用不同的逻辑推理方法探究概念的形成;掌握下定义遵循的逻辑原则,形成表达能力两种成分综合表现为:形成准确简洁的定义。（2）在概念深化阶段,形成判断能力表现为:概念的辨析;形成分析能力表现为:构建概念体系;形成论证能力表现为:建立多元表示间的等价关系;形成推理能力表现为:推导相关的性质。（3）在概念应用阶段,逻辑推理应用在发现问题的过程中表现为:概念的识别;逻辑推理应用在解决问题的过程中表现为:概念的程序化;形成创新能力综合表现为:概念的灵活运用。以上表现形式,一方面,说明了概念教学是落实逻辑推理素养的重要途径,另一方面,为在概念教学中,落实逻辑推理素养具体成分确定了方向。针对逻辑推理素养在概念教学中的表现形式,提出了相应的教学策略,促进逻辑推理素养不同成分的发展:（1）创设有效的情境,掌握逻辑推理方法;（2）引导学生经历概念的再创造,形成准确简洁的定义;（3）重视数学概念的多元表征,提高逻辑推理能力;（4）组织变式训练,促进概念的识别;（5）运用元认知策略,形成有条理的思维习惯;（6）设置开放性的问题情境,全面提升逻辑推理素养。最后,依据本文的教学策略研究,设计了三个概念教学的案例,说明了逻辑推理素养在新授课、复习课中的落实方法,体现了本文所建构的教学策略,以推动逻辑推理素养在概念教学中的发展。
盛小青[9]（2021）在《数学新定义问题的类型及教学实施》文中提出近年来"新定义问题"横空出世,成为各地中考的热点问题。立足多维视角,从各地中考新定义问题现状出发,分析新定义问题的常见类型,思考新定义问题命题和毕业升学选拔的的考察价值,剖析学生思维层面常见的共性问题,重新审视面对新定义问题应如何秉承培养学生数学学习关键能力的目标进行教学,及时总结教学经验,梳理得出可操作、可复制、可辐射的培养策略。
顿继安[10]（2020）在《问题变式视角下数学新定义型综合题的设问路径——以2020年北京市中高考数学题为例》文中进行了进一步梳理本文以问题变式为视角,以2020年北京市中考数学卷中的新定义型综合题的设问路径为例进行研究,并以同一视角对同类高考题进行简要分析,揭示问题的深层结构,挖掘其丰富的教育价值。同时,建议将这种设计问题的思路应用于日常的概念教学中,让学生看到一个简单的源问题如何变为复杂问题,一个新的概念如何与已有知识建立联系、如何与数学知识大厦的其他部分融为一体,使"能力立意"的教学导向功能得到更好的发挥。
二、新定义概念下的数学问题研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、新定义概念下的数学问题研究（论文提纲范文）
（1）洞察数学本质 巧构灵动新题——一次市级“命题说题”比赛的心路历程（论文提纲范文）
| 一、命题环节 |
| 1.准备材料和编制要求 |
| 2.命题立意和想法 |
| 3.命题题目展示 |
| 4.命题思路和过程 |
| 二、说题环节 |
| 1.说解法分析 |
| 2.说价值取向 |
| 3.说教学策略 |
| 三、结束语 |
（2）中考“新定义”题型的分析及教学启示——以山西省中考数学试题为例（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、山西省中考数学新定义题型的主要类型 |
| 1.新定义的概念 |
| 2.新定义的定理 |
| 3.新定义的变换 |
| 三、教学启示 |
| 1.探寻培养学生数学阅读和数学理解能力的路径 |
| 2.提升学生对数学史料的关注度和积累能力 |
| 3.以强化逻辑推理素养为抓手， 发展学生的数学迁移和创新能力 |
（3）基于“问题提出”的数学新定义型综合题教学（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 选题说明 |
| 2.1 问题的设计特点 |
| 2.2 问题的设计的发展空间 |
| 3 基于问题提出能力培养的“闭距离试题”教学实践 |
| 3.1 问题提出的展示交流 |
| 3.2 问题的结构化整理 |
| 3.3 以结构的观点观察和分析中考原题 |
| 4 研究反思与启示 |
| 4.1 教学效果 |
| 4.2 进一步的研究 |
（4）核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起（论文提纲范文）
| 1问题呈现 |
| 2问题重述,低起点,高观点 |
| 3多视角,不断变换,回归本质 |
| 4新定义创新题的落脚点 |
（5）核心素养导向下的“图形新定义”试题的命制与思考（论文提纲范文）
| 一、试题及评析 |
| 二、命题思考 |
| (1)选好题材，下好图形定义 |
| (2)巧思妙设，创设问题情境，突出数学思维过程 |
| 三、解法呈现 |
（6）概率逻辑支持理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 概率逻辑支持理论的形成条件与哲学背景 |
| 1.1 概率逻辑支持理论的形成条件 |
| 1.1.1 概率论的完善 |
| 1.1.2 归纳逻辑的发展 |
| 1.1.3 演绎逻辑的形式系统化 |
| 1.2 概率逻辑支持理论的哲学背景 |
| 1.2.1 休谟问题与归纳辩护 |
| 1.2.2 逻辑实证主义 |
| 1.2.3 波普尔的证伪主义 |
| 第二章 帕斯卡概率逻辑支持理论 |
| 2.1 凯恩斯的“概率关系” |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 公理化系统 |
| 2.1.3 归纳概率的比较 |
| 2.2 卡尔纳普的“确证”理论 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 语言系统L和确证C函项 |
| 2.2.3 概率观的转变与?系统 |
| 第三章 非帕斯卡概率逻辑支持理论 |
| 3.1 科恩的归纳支持分级理论 |
| 3.1.1 基本概念 |
| 3.1.2 归纳支持分级及其逻辑句法 |
| 3.1.3 归纳概率分级及其逻辑句法 |
| 3.2 塔文斯基和科勒的主观概率判断支持理论 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 主观概率判断的特性 |
| 3.2.3 主观概率判断的逻辑句法 |
| 第四章 概率逻辑支持理论评析及其发展趋势 |
| 4.1 概率逻辑支持理论评析 |
| 4.1.1 客观性与形式化的探索 |
| 4.1.2 恰当性与可应用性的追求 |
| 4.2 概率逻辑支持理论的发展趋势 |
| 4.2.1 形式与非形式的分化与结合 |
| 4.2.2 概率与因果的分化与结合 |
| 4.2.3 主观与客观的对立与融合 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 直觉模糊理论与粗糙集理论的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 直觉模糊集 |
| 2.1.1 直觉模糊数 |
| 2.1.2 直觉模糊近似 |
| 2.1.3 直觉模糊决策 |
| 2.2 直觉模糊信息系统的信息熵及其粒化单调性 |
| 2.2.1 直觉模糊信息系统的信息熵 |
| 2.2.2 直觉模糊信息系统的三层粒结构 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 直觉模糊信息系统下的信息度量 |
| 3.1 层次粒结构的条件熵 |
| 3.2 三层粒结构下的单调条件熵 |
| 3.2.1 算法实现 |
| 3.2.2 实例分析 |
| 3.3 基于粒化单调条件熵的属性约简 |
| 3.3.1 算法实现 |
| 3.3.2 实例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多源直觉模糊系统的属性约简 |
| 4.1 新的直觉模糊集的相似度 |
| 4.1.1 新直觉模糊相似度的优劣性分析 |
| 4.2 基于相似度的直觉模糊决策 |
| 4.3 基于相似度的多粒度直觉模糊决策 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目和成果 |
（8）基于逻辑推理素养落实的数学概念教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 核心素养的提出 |
| 1.1.2 逻辑推理素养的发展 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 案例分析法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 2 文献综述与概念界定 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 逻辑推理素养的研究现状 |
| 2.1.2 逻辑推理素养教学的研究现状 |
| 2.1.3 基于核心素养的数学概念教学的研究现状 |
| 2.2 概念界定 |
| 2.2.1 逻辑推理 |
| 2.2.2 逻辑推理素养的内涵 |
| 2.2.3 逻辑推理素养的成分分析 |
| 2.3 数学概念教学与逻辑推理素养的关系 |
| 3 概念教学中逻辑推理素养分析 |
| 3.1 数学概念教学概述 |
| 3.1.1 数学概念 |
| 3.1.2 数学概念教学的阶段性划分 |
| 3.2 概念教学中逻辑推理素养的具体表现 |
| 3.2.1 概念获得阶段逻辑推理素养的具体表现 |
| 3.2.2 概念深化阶段逻辑推理素养的具体表现 |
| 3.2.3 概念应用阶段逻辑推理素养的具体表现 |
| 4 基于逻辑推理素养落实的概念教学策略研究 |
| 4.1 数学概念教学策略建构 |
| 4.1.1 创设有效的情境,掌握逻辑推理方法 |
| 4.1.2 引导学生经历概念的再创造,形成准确简洁的定义 |
| 4.1.3 重视概念的多元表征,提高逻辑推理能力 |
| 4.1.4 组织变式训练,促进概念的识别 |
| 4.1.5 运用元认知策略,形成有条理的思维习惯 |
| 4.1.6 设置开放性问题情境,全面提升逻辑推理素养 |
| 4.2 基于逻辑推理素养落实的概念教学案例 |
| 4.2.1 单调性与最大(小)值教学设计 |
| 4.2.2 平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计 |
| 4.2.3 椭圆复习课教学设计 |
| 5 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数学新定义问题的类型及教学实施（论文提纲范文）
| 一、新定义问题的类型 |
| 1. 基本运算类新定义题 |
| 2. 几何图形类新定义题 |
| 3. 函数类新定义题 |
| 二、新定义问题的教学实施 |
| 1. 关注概念分解与解读 |
| 2. 重视数据提取与分析 |
| 3. 加强几何直观与图形构思 |
| 4. 强化分类讨论意识 |
| 5. 注重数学抽象与建模 |
| 6. 实现合情推理与演绎推理 |
| 7. 构建多维视角的思维模式 |
（10）问题变式视角下数学新定义型综合题的设问路径——以2020年北京市中高考数学题为例（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、问题变式视角下的“平移距离”试题 |
| 1. 定义新概念 |
| 2. 设计源问题 |
| 3.“由定到动”设计垂直变式问题 |
| 三、问题变式视角下的“平移距离”试题的问题生长空间 |
| 1. 垂直变式类问题 |
| 2. 水平变式类问题 |
| 四、问题变式视角的迁移应用 |
四、新定义概念下的数学问题研究（论文参考文献）
- [1]洞察数学本质 巧构灵动新题——一次市级“命题说题”比赛的心路历程[J]. 姜志根. 初中数学教与学, 2021(24)
- [2]中考“新定义”题型的分析及教学启示——以山西省中考数学试题为例[J]. 苏云云,韩龙淑. 初中数学教与学, 2021(23)
- [3]基于“问题提出”的数学新定义型综合题教学[J]. 顿继安,蔡明艳. 数学通报, 2021(11)
- [4]核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起[J]. 彭林,屈伸,刘攀坤. 中学生数学, 2021(17)
- [5]核心素养导向下的“图形新定义”试题的命制与思考[J]. 李淑琴. 数学学习与研究, 2021(13)
- [6]概率逻辑支持理论研究[D]. 王克迁. 河北大学, 2021(02)
- [7]多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简[D]. 刘丽娜. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]基于逻辑推理素养落实的数学概念教学研究[D]. 张展辉. 河北师范大学, 2021(09)
- [9]数学新定义问题的类型及教学实施[J]. 盛小青. 教学与管理, 2021(04)
- [10]问题变式视角下数学新定义型综合题的设问路径——以2020年北京市中高考数学题为例[J]. 顿继安. 基础教育课程, 2020(Z2)