论文摘要
本文我们研究的是带耗散项波动方程Cauchy问题解的整体存在性和逐点估计.带耗散的波动方程有两种,一种是带阻尼的波动方程,另一种是带粘性的波动方程.这两类方程除自身具有的物理意义外,也可看作是带阻尼项的Eeler方程和Navier-Stokes方程的简化,所以关于它们的研究引起众多数学家的关注.本文考虑的是带粘性项非线性波动方程的Cauchy问题.由于弱惠更斯原理[10]的效应,我们仅考虑空间维数n≥3的奇数维情形.因为无法用能量方法控制低阶导项,所以我们通过Green函数来定义一个映射,运用不动点原理得到解的存在性.同时,在这一过程中,我们充分利用了解的衰减特性,直接得到解的整体存在性,而不需像通常先得到解的局部存在性再延拓到整体存在性.这一方法也可很方便地借助Green函数的精细估计得到解的逐点估计,描述了解的弱惠更斯原理.
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