K（？）hler流形上的调和形变

论文摘要

本文主要讨论Kahler流形上复结构的调和形变（看定义1.4.2）,我们这里的一个调和形变本质上是满足如下方程组的一个解对于调和形变φ∈C0,1∞（X,T）,我们已经有（?）*φ=0,那么在什么时候φ是一个取值T的调和（0,1）-形式（即△″φ=0）。本文的第一部分就是来回答这个问题,文中得到一类Kahler流形上的调和形变是取值T的调和（0,1）-形式的充分条件,本文的第二部分是把加在这类Kahler流形上的条件与曲率条件联系在一起。 我们考虑调和形变的主要动机是想扩展欧阳勇关于CPn上调和形变的结果,在[4]中,他得到:在CPn上存在一个常数∈（n）>0,对于调和形变φ,当它满足‖φ‖∞<∈（n）时,可得φ=0。根据我们对调和形变的研究,我们在算子范数的意义下对一类Kahler流形给出了∈（n）。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 综述
• §1.1 近复结构和可积性条件
• §1.2 Hodge理论
• §1.3 K（a|¨）hler几何的基本结果
• §1.4 调和形变
• §1.5 Bochner技巧
• §1.6 关于一些上同调群
• §1.7 本文的研究内容和主要结果
• 第二章 主要结果的证明及应用
• §2.1 定理A的证明
• §2.2 定理B的证明
• §2.3 例1
• §2.4 例2
• 参考文献
• 致谢