投影EAOR迭代算法求解线性互补问题与双边障碍问题

论文摘要

互补问题和双边障碍问题广泛用于阐述和研究物理学,力学,经济学,运筹学,最优控制等数学模型以及交通运输中出现的各种平衡模型。因此,研究其快速数值解法是很有意义的。近几十年来,人们已经提出了许多有效的算法,在本文中,我们讨论和研究了关于线性互补问题和仿射双边障碍问题的投影双松弛迭代(即投影EAOR迭代)解法。 首先,我们回顾了用于解互补问题的投影迭代法的一些研究成果,如其中用于解线性互补问题的古典投影松弛迭代格式及其收敛理论。接着初步分析了求解线性方程组的非线性加速超松弛迭代法(即EAOR),其比单松弛因子的古典松弛迭代法的优越性在于它有双松弛因子,我们可通过适当选取这两个松弛因子,使收敛速度较单松弛迭代的收敛速度大大加快。本文则将EAOR推广应用到求解一类对称双正型的线性互补问题,即建立投影EAOR迭代算法。我们证明了由投影EAOR迭代格式产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解。并且,当线性互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时,算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解。而当矩阵为非退化对称双正加阵时,该序列收敛。在随后的数值实验中,验证了我们理论的正确性和算法的有效性。 此外,我们还研究了求解双边障碍问题的双松弛因子投影EAOR迭代算法。由于双边障碍问题和线性互补问题在某种程度上很接近,尤其在投影类算法中,表现方式更为相近,所以,在双松弛投影EAOR迭代的构造以及收敛性定理的建立方面都有与求解线性互补问题相平行的结果,数值实验也取得了预期的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 创新点及主要内容安排
• 1.3 记号及基本定义
• 1.3.1 记号
• 1.3.2 基本定义
• 第2章 EAOR算法简述
• 2.1 EAOR算法的产生及其用于解线性方程组的主要理论结果
• 2.2 将EAOR算法投影用于解线性互补问题
• 第3章 投影EAOR迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题的收敛性质
• 3.1 问题的提出
• 3.2 投影EAOR迭代及其收敛性
• 第4章 双边障碍问题的投影EAOR迭代法
• 4.1 问题的提出
• 4.2 给出迭代格式及其收敛性
• 第5章 数值实验
• 5.1 投影EAOR迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题的数值结果
• 5.2 双边障碍问题的投影EAOR迭代法数值结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）