Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究

论文题目: Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 谭远顺

导师: 孙文瑜,罗定军

关键词: 极限环,惟一性,分支,年龄结构,有界性,持久性

文献来源: 南京师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文的研究分为两个部分,第一部分讨论了一般Ⅲ类二次系统原点外围极限环的惟一性,第二部分分析了一类具年龄结构的离散型捕食系统。在第一部分,我们首先利用Ⅰ类系统和（Ⅲ）a=0类系统O外围具有惟一极限环这一已知结论,分析了b由零到非零时（Ⅲ）a=0类系统O外围轨线拓扑结构的变化。指出和Ⅰ类系统的主要区别是（Ⅲ）a=0系统增加了一条积分直线,其上可以有一个或两个鞍点。当d由零变为非零且dW1<0时,O外惟一的极限环随着|d|的增加而扩大,最后可以形成过积分直线1+by=0上两鞍点的有界异宿环。由于O外的极限环不会与积分直线1+by=0相交而保持在此直线的一侧,因而在O外有极限环的区域内,两者的结构是拓扑等价的。对于一般的Ⅲ类系统,当a≠0且|a|充分小时,利用结构稳定性理论及小摄动原理我们证明了对固定的l,m,n且m（l+n）≠0（即d=a=0时,W1≠0）。则当d由零变为非零且dW1<0时,O外Hopf分支产生惟——极限环,其演变过程和（Ⅲ）a=0类系统相同,即证明了,存在a0>0足够小,使|a+≤a0时,O外极限环最多也只有一个。因而O外围轨线的结构和（Ⅲ）a=0类方程等价。当|a|不充分小时,O外极限环惟一的性质将有可能破坏,究其原因一是W1可以等于O而使O成为高阶细焦点或中心,则由Bautin的摄动方法可知O的外围临近可出现多于一个极限环;二是当O外围形成的分界线环的稳定性和O的Hopf分支产生的极限环的稳定性相反时,可出现两（或更多）个极限环的情况,除此之外,在|d|增大的过程中,O外围跳出半稳定环分裂为两个极限环的情况.为证明此时Ⅲ类系统极限环的惟一性,必须附加条件以排除上述三种情况出现的可能性.首先,取0<n<1,因为否则的话,N（0,1/n）将成为鞍点,不难说明,如形成通过鞍点N的同宿环时它正好与O外Hopf分支所产生的环稳定性相反因而破坏系统的惟一性;另外一方面,必须假定W1≠0使O成为一阶细焦点,从而排除了上述极限环惟一性可能被破坏的前两种情形。然后在参数（l,m）平面上分别讨论了下列四组条件所界定的区域1)l>1/2,m<0;2)l<1/2,m>0;3)l<1/2,m<0;4)m>0,l>1/2,在适当的附加条件下也证明了Ⅲ类二次系统极限环的惟一性。这些结果充分说明:

论文目录:

中文摘要

英文摘要

前言

第一章预备知识

第一节基本定义

第二节基本引理

第二章 (Ⅲ)_α=0类二次系统的拓扑结构

第一节 n＞0的情形

第二节 n=0的情形

第三节 n＜0的情形

第三章 (Ⅲ)类二次系统极限环的惟一性

第一节 |a|很小时极限环的惟一性

第二节当a为任意数时极限环的惟一性

第四章具年龄结构的捕食系统的动力学行为

第一节有界性

第二节弱持久和强持久

第三节永久持久

第四节应用

附录

参考文献

致谢

博士期间发表的论文

发布时间: 2005-11-14

参考文献

[1].几类非线性动力系统的分岔与聚合行为研究[D]. 程利芳.北京交通大学2018
[2].两类非线性系统的混合模式振荡和极限环分岔研究[D]. 刘鹏.天津大学2017
[3].几类微分系统的周期轨分支[D]. 田焕欢.上海师范大学2018
[4].微分自治系统的几类极限环分支与等时中心问题[D]. 黄文韬.中南大学2004
[5].平面向量场极限环分支的方法及应用研究[D]. 谭欣欣.大连理工大学2005
[6].两类平面系统的极限环问题[D]. 陆炳新.南京师范大学2005
[7].Limit Cycle Problems for Some Kinds of Planar Polynomial Systems[D]. Elamin Mohamed Saeed Ali.南京师范大学2005
[8].多项式Poincaré方程的定性分析和一类生态方程周期解的存在性[D]. 田德生.武汉大学2005
[9].多项式系统的极限环分支[D]. 臧红.上海交通大学2007
[10].平面系统极限环的局部分支[D]. 江娇.上海交通大学2007

Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究

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