四边形面积坐标方法在平面几何非线性分析中的应用研究

论文摘要

四边形面积坐标方法(QACM)是新近提出的构造二维有限元模型的工具。与传统的等参坐标方法相比,采用四边形面积坐标构造的单元对网格畸变不敏感。在线性分析中,已经发展出多种基于四边形面积坐标方法的单元,如四边形4结点膜元AGQ6和QACM4就是其中两个典型模型。非线性有限元法是当今科学计算和工程计算最为重要的手段之一。大变形网格畸变问题常常困扰着非线性有限元分析,当网格畸变较大时,传统等参元的精度急剧下降,导致错误的结果。而四边形面积坐标单元却在网格严重畸变时仍然能够保持较高的精度,因此在非线性问题中有广阔的应用前景。本文首次实现了四边形面积坐标膜元的隐式几何非线性计算,并通过数值算例验证四边形面积坐标单元在非线性有限元分析中具有对网格畸变不敏感的优势,其性能明显优于同阶等参元。本文还给出了单元AGQ6在线性分析中的单元刚度矩阵解析式,数值算例说明其计算效率比采用数值积分单元刚度矩阵时有较大提高,为进一步非线性应用奠定了基础。本文的主要工作有:给出AGQ6单元线性单元刚度矩阵解析式,并用数值算例验证其计算效率优势;基于非线性连续介质力学原理,推导两种四边形面积坐标单元AGQ6和QACM4的几何非线性有限元格式;同时推导了三种等参元Q4,Q6和QM6的几何非线性有限元格式;用FORTRAN77语言编写上述单元的用户子程序UEL,借助ABAQUS接口实现这些单元的几何非线性计算;采用上述用户单元和部分ABAQUS单元对采用多种载荷、多种不同畸变网格、多种网格密度的例题进行了验证,计算结果验证了面积坐标单元具有在几何非线性问题中具有更好的抗网格畸变性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 四边形面积坐标方法（QACM）的优势
• 1.2 非线性有限元法的历史和最新进展
• 1.3 非线性四边形面积坐标方法研究现状
• 1.4 本章小结
• 第2章 四边形面积坐标方法
• 2.1 基本公式
• 2.1.1 四边形的两个特征参数
• 2.1.2 四边形面积坐标的定义
• 2.1.3 四边形面积坐标的两个恒等式
• 2.1.4 直角坐标、面积坐标、等参坐标的转换关系
• 2.1.5 微分公式
• 2.1.6 积分公式
• 2.2 基于四边形面积坐标的4 结点平面膜元AGQ6
• 2.2.1 单元的构造过程
• 2.2.2 数值算例
• 2.2.3 结论
• 2.3 另一种基于四边形面积坐标的4 结点平面膜元QACM4
• 2.4 AGQ6 单元刚度矩阵解析式
• 2.5 本章小结
• 第3章 用于几何非线性分析的有限元方法
• 3.1 非线性方程组的解法
• 3.1.1 直接迭代法
• 3.1.2 Newton-Raphson 方法
• 3.1.3 增量法
• 3.2 一种非线性求解器：ABAQUS/STANDARD
• 3.2.1 增量步与迭代步
• 3.2.2 收敛
• 3.2.3 增量步长自动控制
• 3.3 应变和应力的度量
• 3.3.1 变形和运动的拉格朗日描述及拉格朗日网格
• 3.3.2 应变度量
• 3.3.3 应力度量
• 3.4 两种格式概述及比较
• 3.5 T.L.格式
• 3.6 U.L.格式
• 3.7 内参型非协调元法
• 3.7.1 非协调元有限应变公式的简化
• 3.7.2 平面非协调元的几何非线性有限元格式
• 3.8 本章小结
• 第4章 几种四边形4 结点膜元的几何非线性列式
• 4.1 四边形4 结点等参元Q4
• 4.2 四边形4 结点非协调等参元Q6 和QM6
• 4.3 四边形4 结点面积坐标单元AGQ6 和QACM4
• 4.4 本章小结
• 第5章 借助用户单元子程序UEL 进行非线性有限元计算
• 5.1 UEL 概述
• 5.2 输入文件的编写
• 5.3 UEL 的编写
• 5.4 UEL 的执行
• 5.5 本章小结
• 第6章 算例及分析
• 6.1 问题描述：细长悬臂梁的几何非线性分析
• 6.2 常用等参元性能特点
• 6.3 各种单元的结果比较
• 6.4 结论及误差分析
• 6.4.1 结论
• 6.4.2 误差来源
• 6.4.3 如何改进用户单元
• 6.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A AGQ6 单元的用户子程序UEL
• 附录B ABAQUS 输入文件范例
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果