一类差分方程的振动性和渐近性

论文摘要

差分方程在数学的应用中占有很大的比重,主要应用于物理、化学、生物、环境、经济以及科学技术等领域,因此,研究差分方程的振动性和渐近性具有重要的理论意义和现实意义.本文主要研究了差分方程的振动性和渐近性,由四章组成,主要内容如下：第一章简单介绍了差分方程的研究背景以及一些预备知识,如有关差分方程理论的记号及基本概念.第二章研究了一类中立型时滞差分方程解的振动性,利用反证法得到方程解振动的充分条件.我们的结果改进和推广了文献中的一些已经结果.第三章首先讨论了非线性差分方程的振动性,然后给出了非线性时滞差分方程解的振动性,所得结果推广和包含了相关文献中的结果.第四章给出了一类二阶变时滞差分方程的解的渐近性,得到了方程非振动解的渐近性,最后给出几个例子加以验证.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 问题的提出及应用背景
• §1.2 记号、基本概念
• 第二章 一类二阶中立型时滞差分方程解的振动性
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果
• §2.3 应用举例
• 第三章 二阶非线性差分方程和时滞差分方程的振动性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• §3.3 应用举例
• 第四章 二阶非线性变时滞差分方程的渐近性
• §4.1 引言
• §4.2 主要结果
• §4.3 应用举例
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间已发表和完成的论文
• 致谢