Almost Flat Manifolds

论文摘要

本文是对Gromov的几乎平坦流形定理的证明的综述。本文以06年春季学期戎小春教授于首都师范大学讲授“在黎曼流形上的收敛和坍塌理论”的课程为基础，简要回顾了这一研究方向的基本定义与定理，并侧重整理了关于几乎平坦流形的证明。M.Gromov([5])首先证明了：任意一个几乎平坦的流形都存在一个有限覆盖微分同胚于幂零李群模去它的离散子群。随后P.Buser和H.Karcher([7])给出了此定理的更多的证明细节。E.A.Ruh([6])给出了更强的结论：任意一个几乎平坦的流形都微分同胚于伪幂零流形。戎小春教授在他未公开的讲义([1])中给出了关于这个定理新的改进证明，但仍缺少平行的平坦联络部分的证明。本文主要是用E.A.Ruh和Ghanaat的方法补上了缺少的部分证明。另外作为综述，也叙述了戎小春教授给出的证明细节。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 0 Almost Flat Manifold Theorem and Its history
• Chapter 1 Preparation
• Chapter 2 SomeResultsinLieGroup
• §2.1 Margulis Lemma
• §2.2 Lie Group Structure from Flat Connection
• Chapter 3 Center of Mass
• Chapter 4 Bounded Covering Geometry
• Chapter 5 Flat Connections
• Chapter 6 Flat Connections with Parrallel Torsion
• §6.1 Sketch of the Proof of Theorem 6.1
• §6.2 The Iteration
• §6.3 Further Estimates
• Chapter 7 Proof of Almost Flat Manifold Theorem
• Bibliography
• 致谢