高性能六面体组合杂交元研究

论文摘要

尽管计算机的计算速度在不断的加快,但仅靠高次元或加密网格的方法依然难以解决实际工程中的大规模计算问题,因此低阶高性能元一直是计算力学和数学工作者们孜孜追求的目标。 本文首先对高性能四边形元的发展历程作了回顾,再一次明确在等参坐标体系下要想得到高性能的单元必须使用应变增强位移,并需要基于两场或三场变分原理。众所周知Inf-Sup条件是横在混合元或杂交元面前的一道障碍,且满足了此条件的单元并不标志着就有好的性能,在位移场一定的前提下,用什么样的条件来限制应力场以期获得最佳的搭配就成了设计高性能有限元的关键。在二维情况下,CH（0-1）元的成功揭示了能量协调条件是提高单元性能的关键,而且二维情况下,能量协调条件与正交条件是完全等价的。 按二维四边形组合杂交元的思路,本文向三维六面体单元作了推广,分别用能量协调条件、正交条件和弱平衡条件限制等参坐标系下的完全线性应力场,得到了约束应力矩阵显式表达。对于一般的六面体网格,能量协调条件和正交条件约束下的应力场不相同;只有当网格规则时,两种约束等效,进而弱平衡条件自动满足;当网格满足B条件时,随着网格尺寸的减小,这两种应力模式相差高阶无穷小。这些结论是在对三线性等参变换中的几何参数做了详尽分析之后得到的。基于以上的应力空间和不同的位移空间搭配构造了几种不同的组合杂交元,并通过数值试验研究了其性能,发现当组合参数在0-1之间变化时,由非协调位移与约束应力构造的组合杂交元对数值结果的调节能力有限;而由协调位移与约束应力格式构造的组合杂交元最好的结果在调节参数为1时获得,这时组合杂交变分原理退化为Hellinger-Ressiner原理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第一节 研究的背景
• 第二节 问题的提出和研究的途径
• 第三节 本文的主要工作
• 第二章 相关基本理论
• 第一节 高性能有限元方法
• 1.1 有限元方法及分类
• 1.2 高性能方法
• 第二节 等参单元
• 第三节 四边形非协调元
• 第四节 双线性等参变换
• 第三章 变分原理与能量调节机制
• 第一节 广义变分原理
• 第二节 组合杂交变分原理
• 第三节 能量优化机制
• 第四章 位移应力空间的优化
• 第一节 位移空间的优化
• 第二节 四边形应力空间的优化
• 第三节 六面体场空间的优化
• 第五章 六面体组合杂交元
• 第一节 三种应力约束矩阵的显式表达
• 第二节 组合杂交元单元的刚度矩阵
• 第三节 三种应力空间的相关性
• 第四节 数值算例
• 4.1 几何参数的收敛性及应力约束矩阵的相关性检验
• 4.2 各种杂交元性能检验
• 4.3 耗时检验和组合参数的检验
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 作者攻读硕士期间撰写的论文
• 致谢