一类生物医学模型的非线性分析及控制

论文摘要

生物医学建模已经越来越受到研究人员的关注。肌型血管模型和Willis环脑动脉瘤系统是近些年来才发展起来的具有代表性的一类非线性生物医学系统,并有较强的生物和医学背景。首先,本文从定性分析的角度总结探讨了一类生物医学数学模型稳定性和混沌现象。然后,本文针对含扰动项的肌型血管生物数学模型,利用基于T-S模型的脉冲同步控制方法,给出了T-S模糊模型上的脉冲同步的充分条件。同时,构造出适当的控制器,使得驱动系统和响应系统的同步误差稳定到平衡点,并在全局范围内达到同步,从理论上研究处于血管痉挛状态的血管与正常血管的运动同步行为。再次,研究了Willis环脑动脉瘤系统的基于T-S模糊模型的脉冲同步控制方法,由于脑动脉瘤系统的血流速度存在瞬时突变和短暂的血管痉挛的混沌状态,针对此脉冲现象研究了驱动系统和响应系统的同步问题。从理论上控制了脑动脉瘤内的混沌现象,为医学上避免和防治脑动脉瘤的破裂提供了依据。最后的仿真结果表明了方法的有效性。上述研究从理论上为医学,特别脑科学,神经电生理,心内科的混沌学研究提供了有益的参考信息,必将在疾病的诊断和预防及治疗中起到积极作用,同时推进了非线性分析方法在生物医学中的研究和应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 本文研究背景及现状
• 1.1.1 肌型血管的生物数学模型介绍
• 1.1.2 Willis环状脑动脉瘤系统的研究
• 1.2 本课题的研究内容
• 1.2.1 总结分析一类生物医学模型的非线性动力学行为
• 1.2.2 研究了一类生物医学系统混沌控制和同步理论及应用
• 1.3 本课题的研究目的及意义
• 第二章 基本理论介绍
• 2.1 非线性动力学理论
• 2.2 混沌概述
• 2.2.1 混沌的定义
• 2.2.2 几种常见的研究混沌的方法
• 2.3 混沌系统的模糊脉冲控制理论
• 2.3.1 模糊控制理论
• 2.3.2 脉冲微分系统的定义和分类
• 第三章 一类生物医学模型的混沌现象
• 3.1 肌型血管的数学模型及其混沌表现
• 3.1.1 混沌的数学基础
• 3.1.2 肌型血管的数学模型及其混沌表现
• 3.2 Willis环脑动脉瘤系统的稳定性及混沌解
• 3.2.1 Willis环状脑动脉瘤方程
• 3.2.2 混沌解的存在性
• 3.3 混沌的医学渗透
• 第四章 一类生物医学数学模型的同步设计
• 4.1 基于T-S模糊模型混沌系统的脉冲同步
• 4.2 基于T-S模型的肌型血管模型的脉冲同步设计
• 4.3 肌型血管系统的数值仿真及医学解释
• 4.4 基于T-S模型的Willis环脑动脉瘤系统的脉冲同步设计
• 4.5 Willis环脑动脉瘤系统的数值仿真及医学解释
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文