松弛变量的度量超有效模型的研究

论文摘要

数据包络分析（Data envelopment analysis）简称DEA,是数学、运筹学、数理经济学和管理科学一个新的交叉领域。由A.Charnes等人于1978年开始创建,并被命名为DEA。DEA是使用数学规划模型进行评价具有多个输入、特别是具有多个输出的“部门”或“单位”（称为决策单元,简称DMU）之间的相对有效性。使用DEA模型对多个DMU进行评价时,可能存在一些DMU同时有效的情况。在这种情况下,对DMU的比较不能将其充分排序。十多年来,许多研究者对所有DEA有效之间的区别进行深入研究,给出了有效性的分等级评价,这方法称为超有效性。SBM超有效模型,由Tone基于输入和输出的松弛得到。这个测度是生产可能集和从中排除的有效DMU的加权l1距离的最小化。SBM超有效模型是非定向超有效模型其中,n个决策单元（DMU）,每个DMU都有m种类型的输入和s种类型的输出,决策单元j记为DMUj,1≤j≤n和第i输入和第r输出的DMUj记为xij（i=1,...,m）,xij>0,yrj（r=1,...,s）,yrs>0,DMU（x0,y0）是SBM模型有效的决策单元。超有效性不仅对DMU有效分等级评价,而且可以利用超有效性对所有DMU进行分类评价。不过,SBM超有效模型只能对DMU有效进行评价,而不能对所有DMU进行分类评价。本文基于Anderson的工作,对SBM超有效模型进行扩展,建立了我们新模型（简称SCI模型）：以及SCI超有效模型不同于传统的SBM超有效模型,我们的新模型不仅在进行求解时都存在可行解,而且可以对所有的DMU进行分类评价。我们有两个结果：结果1：SCI超有效模型在规模收益可变和不变的情况下都存在可行解结果2：在SCI模型和SCI超有效模型对所有DMU进行评价时,则存在三种情形：情形1：对SCI超有效模型DMU（x0,y0）的最优值有θ*<1,则DMU（x0,y0）是SCI模型的无DEA有效决策单元。情形2：对SCI超有效模型DMU（x0,y0）的最优值有θ*<1,则DMU（x0,y0）是SCI模型的无DEA有效决策单元或者DMU（x0,y0）∈E（?）F。情形3：SCI超有效模型DMU（x0,y0）的最优值有θ*>1,则DMU（x0,y0）∈E。其中边界DMUs由下列三类集合组成：E集中的DMUs,E集是所有极值点有效；E集中的DMUs,E集是所有有效点但是没有一个极值点；F集中的DMUs,F集是所有弱有效点或边界点有非零松弛。同时我们也考虑了该模型的规模收益情况。最后,我们还进行了对比应用研究,结果表明我们的新模型计算结果比较满意。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 图表目录
• 1. 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 数据包络分析中的一些问题
• 1.3 SBM模型的问题及本论文主要工作
• 2. 数据包络分析:模型与研究方向
• 2.1. 模型
• 2.1.1 基本CCR模型
• 2.1.2. 规模收益情况
• 2.1.3. 加法模型
• 2.1.4. 交错的问题
• 2.2. 乘数约束
• 2.2.1 绝对的乘数约束
• 2.2.2 锥比率约束
• 2.3. 特别的考虑关于状态变量
• 2.3.1 非自由变量
• 2.3.2 非控制变量
• 2.4. 数据变化
• 2.4.1 敏感性分析
• 2.4.2 超有效性
• 3. 改进SBM模型
• 3.1 引言
• 3.2. SCI超有效模型
• 3.3. SCI模型的规模收益状况
• 4. 数值计算
• 结论
• 致谢
• 参考文献