含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题正解的存在性研究

论文摘要

本文主要是针对含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的正解研究,在给定非线性项各种不同的假设前提下,利用不同的方法分别得到了四阶微分边值问题的伪C3[0,1]正解存在唯一性的充分必要条件,C2[0,1]正解的存在性和多解性.第一章中,在非线性项f∈C（（0,1）×[0,+∞）×（-∞,0],[0,+∞）);对任意固定的t∈（0,1）,v∈（-∞,0],f（t,u,v）关于u不减;对任意固定的t∈（0,1）,u∈[0,+∞）,f（t,u,v）关于v不增;存在0＜α1,α2＜1满足α1+α2＜1,以使f（t,cu,v）≥cα1f,（t,u,v）,f（t,u,cv）≥cα2f（t,u,v）,c∈（0,1]的前提下,利用单调迭代技巧,得到了四阶边值问题伪C3[0,1]正解存在唯一性定理的充分必要条件.第二章中,设f∈C（（0,1）×（0,+∞）×（-∞,0）,[0,+∞））;任意固定t∈（0,1）,v∈（-∞,0）,f（t,u,v）关于u不增;任意固定t∈（0,1）,u∈（0,+∞）,f（t,u,v）关于v不减的,利用上下解方法与Schauder不动点定理,获得了至少一个C2[0,1]正解的存在性结果.第三章是继第二章之后,对四阶边值问题正解的进一步研究,通过构造特殊的锥,并借助于锥拉伸与压缩定理,得到了四阶奇异边值问题至少两个C2[0,1]正解的存在性理论.同时,我们亦考察了类似的边界条件,且给出了相应的结果.需要指出的是,本文有关解的存在性结果均是在最一般地p＞1和p≥2的条件下获得的,当p=2时,原问题转化为一般的四阶问题,从而使本文的研究更具有普遍性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 3[0,1]正解存在唯一的充分必要条件'>第一章 含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的伪C³[0,1]正解存在唯一的充分必要条件
• 1.1 定义及引理
• 1.2 主要定理及其证明
• 2[0,1]正解存在性定理'>第二章 含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的C²[0,1]正解存在性定理
• 2.1 定义及引理
• 2.2 主要定理及其证明
• 2.3 例子
• 2[0,1]正解存在性定理'>第三章 含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的多重C²[0,1]正解存在性定理
• 3.1 定义及引理
• 3.2 主要结果及其证明
• 3.3 例子
• 参考文献
• 致谢