三维Minkowski空间中的乘积曲面

论文摘要

自爱因斯坦提出相对论以来,其时空模型Minkowski空间一直备受数学界和物理学界的关注.相对于熟悉的欧氏空间,Minkowski空间是一个全新的领域Minkowski空间度量的不定性导致其中的一些基本概念有质的不同,从而使得Minkowski空间的一些问题结论与欧氏空间相比差异很大.这些结论可以更好的反映二者本质特征的区别.其中子流形的几何性质更是我们研究和关注的焦点.而对Weingarten曲面的研究一直是古典微分几何学的一个重要领域,得出了很多重要的结果.在Minkowski空间中,由于度量的不定性可以得到三类向量：类空向量、类时向量和类光向量,因此三维Minkowski空间中的乘积曲面按其所沿的方向分为六类.当平均曲率H和Gauss曲率K确定时,可以确定一族曲面.本文主要讨论Minkowski空间中沿类空—类光方向和类光—类光方向的几类Weingarten乘积曲面的存在性及表达式.它们的平均曲率、Gauss曲率分别满足如下关系：H=constant；K=constant；aH+bK=0；H2=K.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 n维空间
• 1.2.1 n维欧氏向量空间
• 1.2.2 仿射空间
• 1.2.3 欧氏空间
• 1.3 Minkowski空间
• 1.3.1 n维Minkowski空间
• 1.3.2 n维Minkowski空间中的向量
• 1.4 三维Minkowski空间中的内积和外积
• 1.5 三维Minkowski空间中的乘积曲面
• 第2章 三维Minkowski空间中的第三类乘积曲面
• 第3章 三维Minkowski空间中的第四类乘积曲面
• 第4章 总结
• 参考文献
• 致谢