灰关联决策与灰生成算子的理论及方法研究

论文摘要

公路隧道围岩稳定性分类与失稳预报工作是岩土工程中一门重要的学科.围岩稳定性分析是一个受多因素影响、随时空变异的复杂动态系统,其影响因素的显著特点是数据的多变性、参数的不确定性和数据的不完备性,将灰色系统这一处理少数据,贫信息的理论用在围岩稳定性分析的研究中是合理的.本文主要探讨灰关联决策中指标的选取技术,指标赋权技术,提出灰区间数关联度度量技术,研究灰生成算子属性及其作用下的灰色模型,并应用于围岩稳定性分类与失稳预报工作.为展示国内外灰色系统理论研究和应用的最新动态,首先本文分别系统综述了灰色关联决策理论、灰生成算子、灰色模型等的最新研究成果以及这些研究成果在应用上的创新并进行了评述.灰关联决策是灰色系统理论的基础和核心,也是目前灰色关联度应用最广泛的地方.本文首先量化研究基于灰色关联度的多指标决策中指标灵敏度的度量方法,给出度量指标,及其计算方法、属性,探讨了依据指标灵敏度选取多指标决策中合理指标的技术：如果决策指标较多,选取灵敏度较大的指标,剔除灵敏度较小的指标.其次研究灰关联序的稳定性问题：即权重的改变并不导致灰关联序的变化,建立寻求最均匀赋权和最不均匀赋权两类优化模型,采用搜索算法寻求灰关联序的稳定解,对于低维决策问题从几何的角度对赋权进行直观解释.提出了基于哈斯（HASSE）图技术的白化函数未知区间数排序技术,提出了一种新的区间型序列关联度计算方法；同时还研究了赋权哈斯图等技术,论文用实例证实了上述理论和技术的可行性与合理性.灰生成直接影响灰预测模型的精度,也成为最近研究热点.本章以矩阵分析为主线,在矩阵体系里研究灰序列生成（缓冲算子、累加生成算子）的矩阵表示及其序列的差异信息,讨论灰生成影响灰预测模型精度的因素,推导灰序列生成与GM模型参数和预测值间的量化关系,进而从影响建模的外部机制上探讨灰生成的作用.具体包括经典弱化算子和强化算子的一阶算子、二阶及r阶算子的矩阵形式,任意两个不同阶算子作用下序列的关系及算子的主要属性：线性型、可逆性、压缩性、变换级比、光滑比,及其作用下的灰色GM（1,1）模型的矩阵形式；并研究了三种累加生成算子的凸性：一般的AGO生成,反向AGO生成,广义AGO生成等.最后使用基于弱化算子的粒子群优化GM（1,1）幂模型实证研究了隧道围岩的位移变化,论文还研究了波动型灰色GM（1,1|tan（κ-т）p,sin（κ-т）p）)模型及其在隧道拱顶下沉速率预报上的应用.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 国内外研究现状
• 1.1.1 灰色关联决策研究最新进展
• 1.1.2 灰生成算子研究最新进展
• 1.1.3 灰色模型研究新进展
• 1.2 研究评述
• 1.3 研究的内容和思路
• 1.4 本章小结
• 第2章 基于灰关联分析的决策指标选取技术
• 2.1 决策指标灵敏度分析方法
• 2.1.1 灰色关联度的定义及计算
• 2.1.2 指标灵敏度分析方法
• 2.1.3 围岩稳定性分级指标值灵敏度分析实例
• 2.1.4 与Shannon熵赋权的比较
• 2.2 灰关联决策权重稳定性分析及其应用
• 2.2.1 相关概念
• 2.2.2 灰关联序的序稳定性问题
• 2.2.3 赋权的几何解释
• 2.3 本章小结
• 第3章 基于HASSE图技术的区间灰数关联决策
• 3.1 相关概念介绍
• 3.1.1 数据变换技术
• 3.1.2 灰数简介
• 3.1.3 HASSE图技术
• 3.1.4 HASSE图对应的线性扩展决策树
• 3.1.5 Bubley Dyer 算法
• 3.2 HASSE图的累积序频率算法
• 3.3 HASSE图的偏序稳定性研究
• 3.3.1 偏序稳定性度量技术
• 3.3.2 两个偏序的比较
• 3.3.3 实例分析
• 3.3.4 赋权HASSE图
• 3.4 基于HASSE图技术的区间数偏序及其定义下的灰关联度
• 3.4.1 区间灰序列的关联度
• 3.4.2 数值实例
• 3.5 本章小结
• 第4章 灰生成算子属性及其作用下的灰色模型
• 4.1 GM（1,1）模型
• 4.1.1 灰生成
• 4.1.2 GM（1,1）模型
• 4.2 弱化算子作用下的灰色模型矩阵形式研究
• 4.2.1 缓冲算子
• 4.2.2 弱化算子作用下GM模型参数的矩阵估计形式
• 4.2.3 其他类型缓冲算子与还原误差研究
• 4.3 强化缓冲算子的矩阵形式及属性研究
• 4.3.1 强化缓冲算子概念
• 4.3.2 强化算子的矩阵形式及其属性
• 4.3.3 强化算子作用下GM（1,1）模型参数的矩阵估计形式
• 4.3.4 实例分析
• 4.4 累加生成序列的凸凹性
• 4.4.1 AGO序列的凸性
• 4.4.2 反向累加生成序列的凸性
• 4.4.3 广义AGO的凸性
• 4.4.4 实例分析
• 4.5 隧道围岩位移的灰色预测
• 4.5.1 隧道围岩位移的时序曲线类型
• 4.5.2 实例分析
• 4.5.3 等间隔GM（1,1）幂模型及其在隧道净空变化预测上的应用
• 4.5.4 波动型灰色GM（1,1| tan（k-τ）p,sin（k-τ）p）)模型及其在隧道拱顶下沉速率预报上的应用
• 4.6 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文