论文摘要
1905年, I. Schur提出特征零代数闭域上的一般线性李代数glm(F)的交换子代数的最大维数,进而可以确定任一有限维交换的李代数的极小忠实表示.然而,特征为0的代数闭域上的有限维交换李超代数的极小忠实表示仍是一个公开的问题.本文的主要目的是决定特征为0的代数闭域上的有限维Jordan代数及纯奇李超代数的极小忠实表示.这将有助于进一步研究有限维交换的李超代数的极小忠实表示.以下约定基域F是特征为0的代数闭域.本文借鉴李代数的极小忠实表示的研究方法,研究了域F上的n阶矩阵代数的两两反交换的矩阵构成的子代数的最大维数,并在共轭的意义下将其分类.从而可以给出域F上交换的Jordan代数的忠实表示的最小维数.将上述研究思想应用到有限维的交换李超代数的极小忠实表示的研究中,可以得到域F上一般线性李超代数gl(m,n)的纯奇子代数的最大维数,进而得到域F上有限维的纯奇李超代数忠实表示的最小维数.关于域F上任一带有非平凡偶部的有限维李超代数的极小忠实表示,本文没有得到确定的结论.但本文确定了一般线性李超代数gl(1,n)的交换子代数的最大维数.希望对以后的研究能提供一些参考.
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