论文摘要
管理信息科学是管理科学与信息技术的融合,以信息理论为基础。信息传输的可靠性是信息理论的重要方面,它的理论基础是纠错码理论。经过六十年的发展,有限域上经典的纠错码在理论上日趋完善,在实践中有着广泛的应用。随着纠错码理论研究的深入,有限环上的纠错码理论价值和实际意义也逐渐被认识。有限环上常循环码（包括循环码和负循环码）以及自对偶码是有限环上纠错码研究的重点。本文研究了有限链环上常循环码的结构性质,特别是常循环自对偶码的结构性质。首先研究有限链环R上任意长度N = psn（n与p互素）的常循环码特别是（1 + au）常循环码,其中a是R的最大理想的生成元,λ是R中的单位。确立有限链环上长为ps的（1 + au）常循环码的结构,Hamming距离和齐次距离;利用环同构确立任意长度N = psn（n与p互素）的（1 + au）常循环码的结构,从而系统给出有限链环上（1 + au）常循环码理论。然后将这一理论应用于两方面:一方面用于分析二元循环自对偶码和Z4上负循环自对偶码,确立这两类自对偶码的距离界;另一方面结合离散的傅里叶变换研究Z2n上常循环自对偶码和F2’上循环自对偶码。确立了2tZ上η-常循环自对偶码的结构,其中η= -1或-1 + 2t-1,由此得到了Z2a上一些常循环自对偶码;给出了F2r上循环自对偶码存在的充分必要条件,证明了F2r上任意循环自对偶码皆为类型I码。其次研究了在有限链环R的剩余域R%的特征p与码长N互素的条件下, R上负循环自对偶码（非平凡）存在的充分必要条件,确定了R上负循环自对偶码的结构,给出了构造方法。并将这些结果应用于得到GR （ pt, m ）上长为pm+ 1的负循环MDR自对偶码。最后研究了Z4和GR （4,2）上长为2e的两类重根常循环码。讨论了Z4上长为2e的循环码的Hamming距离和Lee距离,给出了这类码的确切的Hamming距离和某些码的Lee距离;证明了GR （4,2）上长为2e的负循环码的Gray象是F4上长为2e+2指数为2的线性准循环码。
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标签：线性码论文; 常循环码论文; 循环码论文; 负循环码论文; 生成多项式论文; 对偶码论文; 自对偶码论文; 重量论文; 齐次重量论文; 距离论文; 齐次距离论文;