论文摘要
本文共分三章,其行文结构安排如下:第一章主要介绍文中要用到的一些符号,定义以及算子的一些性质.首先我们介绍一些符号的表示意义,接着引入投影算子,τ-可测算子,酉不变范数和非交换Banach函数空间范数等概念,然后着重介绍一些关于τ-可测算子的广义奇异值以及非交换Banach函数空间的内容.第二章利用τ-可测算子奇异值的性质,把文献[1]中的几个关于矩阵expA、exp（ReA）、exp（A + B）的结论推广到τ-可测算子的情形.包括下面三个命题: ,这里A,B是自伴的.（c）假设A, B是自伴的,则当t单调递减趋向于零时,单调递减趋向于.这三个命题中的算子A, B均属于von Neumann代数M而·ρ是非交换Banach函数空间范数.第三章进一步利用τ-可测算子奇异值性质和分析的技巧在非交换Banach函数空间中考察τ-可测算子A*XB的Schwarz不等式.先证明不等式（d） ABρ≤BAρ,这里A,B是τ-可测算子,且AB是自伴算子.在此基础证明下面两个不等式
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