向量在中学数学教学及解题中应用研究

论文摘要

向量是现代数学重要的概念,向量自身具有文化价值、教育价值、实用价值等,在生产实践中有着广泛的应用,是初等数学与高等数学的衔接点。本文注重研究向量在教学及解题中的应用,突出向量在高中数学的工具性。文章从对课程标准及学习理论的基本认识出发,先分析了向量的历史,探讨了高中引入向量的必要性：学习向量有助于学生感受数学的应用价值；有助于学生进一步理解数学运算,发展运算能力；有助于学生掌握处理几何问题的有效方法；有利于拓宽学生解题思路；有利于与高等教育衔接。文章接着整理了知识结构和向量在教学中的应用。通过例题加注解的形式对向量在高中数学中的解题应用进行了详细的分类阐述,内容涵盖了向量的概念和运算,向量在代数、三角、平面几何、解析几何、立体几何和数列中的应用。然后文章通过问卷方式对高中向量的教与学的现状进行了调查与分析。问卷从向量的概念、向量的运算和向量的应用三个方面调查了高中生对向量的掌握程度,目的是为了准确了解高中生对向量应用的掌握程度,并提出有针对性的教学改进措施。本文通过问卷调查,得出以下结论：部分学生感到所学向量知识抽象难于理解；学生对向量运算和数的运算的区别理解不深：学生不能在向量的多种表示方法之间进行灵活地转换；学生的向量概念应用水平比较低,不能正确地用恰当的向量模型反映数量及位置关系。本文最后结合研究结果,对现阶段的向量教学提出以下改进措施,期望能给今后的向量教学研究以借鉴：概念引入的过程应基于学生熟悉的知识背景；通过反例的运用加深对概念的理解；概念的教学过程中要注意突出关键特征,控制无关特征；向量运算要注重物理背景、与数的运算类比、几何意义以及多种表示方法的类比的教学；向量应用要强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 问题的提出
• 1.1 研究的意义
• 1.2 研究方向
• 第2章 对学习理论的基本认识
• 第3章 向量在教学中的研究
• 3.1 向量的历史
• 3.2 向量的教学价值
• 3.3 高中向量知识概括
• 3.4 向量在教学中的应用
• 第4章 向量在解题中的应用
• 4.1 向量的概念和运算
• 4.2 向量在代数中的应用
• 4.3 向量在三角中的应用
• 4.4 向量在平面几何中的应用
• 4.5 向量在解析几何中的应用
• 4.6 向量在立体几何中的应用
• 4.7 向量在数列中的应用
• 第五章 调查研究
• 5.1 调查设计
• 5.1.1 研究对象
• 5.1.2 研究方法
• 5.1.3 统计分析
• 5.1.4 问卷设计
• 5.2 问卷结果分析
• 5.3 对向量教学的几点建议
• 5.3.1 对向量概念的教学建议
• 5.3.2 对向量运算的教学建议
• 5.3.3 对向量应用的教学建议
• 参考文献
• 致谢