杂交型无网格法研究与应用

论文摘要

无网格法在最近几年得到了飞速的发展,已经提出了很多种不同的无网格法。但由于形函数及其导数一般都形式复杂,它们计算繁琐,计算效率低,大量的积分点的使用又进一步增加了计算负担。如何在保证甚至提高精度的前提下,提高无网格法的计算效率,并将其应用于工程实践,是本文的研究重点。本文首先将无网格法与广义有限差分法结合,提出了无单元伽辽金有限差分法（EFGFDM）,这种方法极大地加快了无网格法的计算速度。其次,为提高精度和稳定性,利用“杂交”技术对位移和应力进行独立插值。在“杂交”的基础上,提出了以下几种全新的无网格法,即:1、杂交型无网格有限体积法（HMFVM）;2、杂交型无网格有限体积差分法（HMFVDM）;3、杂交型有限体积最小二乘无网格法（HMFVLSM）;4、杂交型无单元伽辽金法（HEFGM）;5、杂交型局部伽辽金无网格法（HMLGM）。数值实验结果表明,上述杂交型无网格法具有精度高、计算快等特点。最后,将杂交型无网格法在以下几个方面进行了应用:1、模拟材料接近不可压缩的弹性力学问题;2、求解弹塑性问题;3、弹-粘塑性问题;4、模拟洞室开挖问题;5、边坡稳定性分析。本文的结构如下:第一章,从总体上介绍了无网格法的大致类别和发展历程,并对无网格法的优势和存在的问题做了相应的评述。第二章,对传统的无网格法的近似函数的构造方法及其离散方法进行了总结,并对各种无网格方法进行了较为全面的比较研究。第三章,将广义有限差分引入无单元伽辽金法中,提出了无单元伽辽金有限差分法（EFGFDM）,并利用EFGFDM解决锚固问题第四章,提出了“杂交型”无网格法的思想,模拟了材料近不可压缩弹性力学问题。第五章,将杂交型无网格法用来求解弹塑性问题、弹-粘塑性问题,模拟洞室开挖问题,边坡稳定性分析中;提出了新型的MLPG求解锚固问题。第六章,联合使用EFGFDM和杂交无网格法模拟大岗山水电站地下厂房开挖及锚固岩体的流变问题。第七章,结论与展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 无网格法的定义
• 1.3 无网格法分类与发展现状
• 1.3.1 根据公式导出方法分类
• 1.3.2 根据域表示方法分类
• 1.4 无网格法的优点
• 1.5 无网格法存在的问题
• 1.6 无网格法的发展展望
• 1.7 本文主要研究内容
• 参考文献
• 第二章 传统无网格法研究与探讨
• 2.1 无网格的近似方法
• 2.1.1 光滑粒子流体动力学法
• 2.1.2 移动最小二乘近似
• 2.1.3 单位分解法
• 2.1.4 径向基函数插值法
• 2.2 无网格的离散方法
• 2.2.1 强式法
• 2.2.2 全局弱式法
• 2.2.3 局部Petrov-Galerkin弱式法
• 2.3 本章小结
• 参考文献
• 第三章 无单元伽辽金有限差分法
• 3.1 引言
• 3.2 函数梯度广义有限差分表示方法
• 3.3 无单元伽辽金有限差分法
• 3.3.1 Shepard插值方法
• 3.3.2 无单元伽辽金有限差分法
• 3.4 算例
• 3.4.1 悬臂梁
• 3.4.2 具有中心圆孔的无限大平板
• 3.5 全长黏结锚杆的EFGFDM方法
• 3.5.1 锚杆刚度矩阵及初始轴力矩阵
• 3.5.2 中心圆孔锚固的无限大方板
• 3.6 本章小结
• 参考文献
• 第四章 杂交型无网格法研究
• 4.1 杂交型无网格有限体积法（Hybrid Meshless Finite Volume Method,HMFVM）
• 4.1.1 基本提法
• 4.1.2 静弹性力学表达式
• 4.1.3 杂交型有限体积法及数值实现
• 4.2 杂交型无网格有限体积差分（Hybrid Meshless Finite Volume Difference Method,HMFVDM）
• 4.2.1 应力梯度无网格有限差分离散法
• 4.2.2 杂交型无网格有限体积差分法
• 4.3 杂交型有限体积最小二乘无网格法（Hybrid Meshless Finite Volume Least Square Method,HMFVLSM）
• 4.3.1 最小二乘无网格法
• 4.3.2 杂交型最小二乘无网格法
• 4.3.3 杂交型有限体积最小二乘无网格法
• 4.4 杂交型无单元伽辽金法（Hybrid Element-free Galerkin Method,HEFGM）
• 4.4.1 位移-应变-应力杂交型EFGM（Hybrid U-E-S EFGM）
• 4.4.2 位移-应变杂交型EFGM（Hybrid U-E EFGM）
• 4.4.3 杂交型无单元伽辽金有限差分法
• 4.5 杂交型局部伽辽金无网格法（Hybrid Meshless Local Galerkin Method:HMLGM）
• 4.6 分段曲线积分
• 4.7 分段中点子环积分法
• 4.8 算例
• 4.8.1 悬臂梁
• 4.8.2 具有中心圆孔的无限大平板
• 4.8.3 受均匀内压的厚壁圆筒问题
• 4.9 模拟材料接近不可压缩问题
• 4.9.1 近不可压缩的悬臂梁
• 4.9.2 近不可压缩中心圆孔方板
• 4.9.3 近不可压缩悬臂支架
• 4.9.4 理论分析
• 4.9.5 结论
• 4.10 本章小结
• 参考文献
• 第五章 杂交型无网格法求解材料非线性问题及其工程应用
• 5.1 弹塑性问题的杂交型无网格法
• 5.1.1 增量理论的弹塑性矩阵
• 5.1.2 弹塑性问题的杂交型无网格有限体积法
• 5.1.3 弹塑性问题的杂交型无网格有限体积差分法
• 5.1.4 弹塑性问题的杂交型有限体积最小二乘无网格法
• 5.1.5 算例:受均匀内压的厚壁圆筒弹塑性问题
• 5.1.6 分析讨论
• 5.2 弹-粘塑性问题的杂交型无网格法
• 5.2.1 弹-粘塑性的力学模型
• 5.2.2 弹-粘塑性应变增量
• 5.2.3 弹-粘塑性应力增量
• 5.2.4 时间步长的选择
• 5.2.5 弹-粘塑性的杂交型无网格法的表达式
• 5.2.6 数值实现过程
• 5.2.7 算例:受均匀内压的厚壁圆筒的弹-粘塑性问题
• 5.2.8 分析讨论
• 5.3 杂交型无网格法模拟洞室开挖问题
• 5.3.1 HMFVM的开挖荷载计算
• 5.3.2 HMFVDM模拟洞室开挖
• 5.3.3 HMFVLSM模拟洞室开挖
• 5.3.4 算例
• 5.4 杂交型无网格法边坡稳定性分析
• 5.4.1 杂交型无网格法求解安全系数
• 5.4.2 算例
• 5.5 HEFGM和HMLGM求解材料非线性问题
• 5.5.1 受均匀内压的厚壁圆筒弹塑性问题
• 5.5.2 厚壁圆筒的弹-粘塑性问题
• 5.6 锚杆的MLPG无网格法模型
• 5.6.1 基于局部Petrov-Galerkin弱形式的锚杆刚度矩阵
• 5.6.2 锚固厚壁圆筒
• 5.7 本章小结
• 参考文献
• 第六章 大岗山地下厂房工程实例
• 6.1 工程概况
• 6.2 数值模拟
• 6.3 本章小结
• 参考文献
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 博士在读期间发表的论文及参加的项目
• 致谢