GORENSTEIN投射、内射和平坦模

论文摘要

本文主要研究了Gorenstein投射、内射和平坦模的性质及扩张。全文由四章组成。第一章给出了Gorenstein投射模和Gorenstein内射模关于正向极限封闭的必要条件,讨论了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模间的关系,并刻画了所有模是Gorenstein平坦模的环。第二章研究了模的强Gorenstein同调性质。我们讨论了强Gorenstein投射模的类是projectively resolving类且关于直和因子封闭的条件。我们还证明了在一定条件下,（1）模M是强Gorenstein平坦的当且仅当示性模M+是强Gorenstein内射的;（2）模M是强Gorenstein内射的当且仅当M+是强Gorenstein平坦的。第三章研究了摸的V-Gorenstein同调性质。首先,我们引入了V-Gorenstein平坦模的概念,给出了V-Gorenstein平坦模的一些刻画及与Gorenstein平坦模的关系。第二,我们证明了在某一范畴中,V-Gorenstein平坦模的类与它的有正交类构成一个完全遗传的余挠理论,并证明了每个左R-模有V-Gorenstein平坦预包络。第三,讨论了V-Gorenstein投射模和V-Gorenstein内射模的一些性质并考虑了V-Gorenstein内射覆盖和预包络的存在性。最后,我们讨论了V-Gorenstein投射、内射和平坦模的一些与Gorenstein投射、内射和平坦模相类似的性质和关系。第四章研究了模的C-Gorenstein同调性质。我们给出了C-Gorenstein内射模关于逆向极限封闭的必要条件和C-Gorenstein投射维数有限的模的一个刻画。其次,我们讨论了C-Gorenstein内射模和C-Gorenstein平坦模间的内在联系。同时,我们分别考虑了在环扩张和环变换下这些Gorenstein同调性质的传递性。特别的,我们考虑了完备环、等价环、（几乎）优越扩张、多项式环和局部化等。

论文目录

• 符号说明
• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 Gorenstein投射、内射和平坦模
• §1.1 定义
• §1.2 正向极限
• §1.3 Gorenstein平坦模
• §1.4 Gorenstein同调维数及环变换
• 第二章 强Gorenstein投射、内射和平坦模
• §2.1 强Gorenstein投射、内射和平坦模
• §2.2 环扩张
• 第三章 V-Gorenstein投射、内射和平坦模
• §3.1 定义
• §3.2 V-Gorenstein平坦摸
• §3.3 模的V-Gorenstein平坦预覆盖和预包络
• §3.4 V-Gorenstein投射模
• §3.5 右n-完全环和V-Gorenstein内射模
• §3.6 示性模
• §3.7 V-Gorenstein同调维数
• §3.8 V-Gorenstein模和环变换
• 第四章 C-Gorenstein投射、内射和平坦模
• §4.1 定义
• §4.2 C-Gorenstein投射模
• §4.3 C-Gorenstein内射和平坦模
• §4.4 环同态下模的C-Gorenstein性质
• 参考文献
• 致谢
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