论文摘要
本文主要对解析函数论中的两个问题进行了初步的探索研究。设f（z）与g（z）为超越整函数,它们满足：f（?）g（z）=g（?）f（z）,f’（z）至少有两个判别零点,那么是否一定存在有限复数a,使得g’（a）=0,且f（z）-a与f’（g（z））有无穷个不同的公共零点?这是T.W.NG于2001年提出的一个问题。本文对该问题进行了初步的研究。在附加限制条件：对于任意的有限复数c,g（z）-c至多只有有限个重零点的情况下,我们证明了问题结论是肯定的。如果f（z）与g（z）是整函数,且它们的最大模函数满足：M（r,f）=M（r,g）（（?）r∈R+）,那么是否一定存在实数φ1,φ2,使得g（z）≡eiφ1（f（eiφ2z））或g（z）≡eiφ1（f（eiφ2z））成立?这是整函数论中长期没有解决的问题。对于该问题,我们在较强的限制条件下得到如下结果：（i）设f（z）与g（z）都在{z：|z|<1}中解析,{rn}n=1∞是正数列0<rn<1（n=1,2,…）, （?）=0+,令cn：={z：|z|=rn},（n=1,2,…）.如果f（cn）=g（cn）（n=1,2,…）,则存在θ1,θ2∈R,使得f（z）-f（0）≡eiθ1（g（eiθ2z）-g（0））.（ii）若f（z）与g（z）为多项式,（?）是正数列,（?）=+∞,令cn：={z：|z|=rn},（n=1,2,…）.如果int cn+1（?）int cn且f（cn）=g（cn）（n=1,2,…）,那么一定存在实数θ1与θ2,使得f（z）≡eiθ1（g（eiθ2z））：